Модель Резерфорда Постулаты Бора. Расчет скорости движения и радиуса орбиты

Резерфорд и его сотрудники наблюдали прохождение α-частиц через тонкую золотую фольгу. Скорость α-частиц 10⁷ м/с.

Экспериментальная установка позволяла наблюдать α-частицы, отклоненные золотой фольгой под разными углами.

В то время было известно, что α-частица имеет положительный заряд, равный +2 е.

Опыт осуществлялся по схеме, изображенной на рис.

Рис. 6.3

Узкий пучок α-частиц испускался радиоактивным веществом и попадал на фольгу. Проходя через фольгу α-частицы отклонялись на различные углы. Рассеянные частицы ударялись об экран, покрытый ZnS, и вызываемые им вспышки света, сцинцилляции, наблюдались в микроскопе. Микроскоп и связанный с ним экран можно было вращать вокруг оси, проходящей через центр фольги. Т.е. можно было всегда измерить угол отклонения. Весь прибор помещался в вакуум, чтобы α-частицы не рассеивались при столкновении с молекулами воздуха.

В опыте обнаружилось, что некоторые α-частицы отклонялись на большие углы, до 180º. Резерфорд понял, что такое отклонение возможно лишь при встрече с положительно заряженной частицей большей массы. А малая вероятность отклонения на большие углы говорила, что эта положительная частица имеет малые размеры, порядка 10^–14 м. Электроны, по мнению Резерфорда, движутся вокруг ядра.

В опыте обнаружилось, что некоторые α-частицы отклонялись на большие углы, до 180º. Резерфорд понял, что такое отклонение возможно лишь при встрече с положительно заряженной частицей большей массы. А малая вероятность отклонения на большие углы говорила, что эта положительная частица имеет малые размеры, порядка 10^–14 м. Электроны, по мнению Резерфорда, движутся вокруг ядра.

Однако такая модель была в явном противоречии с классической электродинамикой, т.к. электрон, двигаясь по окружности, т.е. с нормальным ускорением, должен был излучать энергию, следовательно, замедлять скорость и падать на ядро. Таким образом, применение классической электродинамики к ядерной модели атома привело к полному противоречию с экспериментальными фактами.
Постулаты Бора.
Бор высказал предположения, которые были названы постулатами Бора.

· Первый постулат (постулат стационарных состояний): электроны движутся только по определенным (стационарным) орбитам. При этом, даже двигаясь с ускорением, они не излучают энергию.

· Второй постулат (правило частот): излучение и поглощение энергии в виде кванта света (hn) происходит лишь при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается скачок электрона: Уравнение движения электрона имеет вид:

. (6.3.3)

Из формулы (6.3.3) видно, что центробежная сила равна кулоновской силе, где .

Подставим значение υ из (6.3.2) в (6.3.3) и получим выражение для радиусов стационарных орбит (рис.6.6,б):

.

(6.3.4)

Радиус первой орбиты водородного атома называют боровским радиусом. При n =1, Z = 1 для водорода имеем:

Å = 0,529·10^–10 м.
Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и потенциальной энергией взаимодействия электрона с ядром:

.

Из уравнения движения электрона следует, что , т.е. кинетическая энергия равна потенциальной. Тогда можно записать:

Подставим сюда выражение для радиуса первой орбиты и получим:

.

(6.3.5)

Здесь учтено, что постоянная Планка , т.е.

Для атома водорода при Z = 1 имеем:

.

(6.3.6)

Из формулы (6.3.6) видно, что принимает только дискретные значения энергии, т.к. n = 1, 2, 3….