Барометрлік формула

P-dP

P₀

h=0

9-сурет.

Ауырлық өрісінде орналасқан газды (ауаны) қарастырайық. Егер молекулалардың жылулық қозғалысы болмаса, онда ауырлық күшінің әсерінен олардың барлығы Жерге құлап, ауа тек Жердің бетінде жұқа қабат түрінде орналасқан болар еді. Егер ауырлық күші болмай, тек молекулалардың жылулық қозғалысы ғана болса, онда молекулалар әлемдік кеңістікке таралып кетер еді. Жердің ауа қабаты, атмосфераның осы күнгі күйінде болуы молекулалардың жылулық қозғалысының және олардың Жерге тартылуының бір мезгілде болуының арқасында. Атмосферадағы молекулалар биіктік бойынша белгілі заңдылықпен таралады және газдың қысымы осындай заңдылықпен биіктік бойынша өзгереді.

Ауаның вертикаль бағанын қарастырайық. Жер бетінде һ₀=0 деп алайық, осыған сәйкес қысым P₀ болсын, ал һ биіктіктегі қысым Р болсын (9-сурет). Егер биіктік dh- шамаға өзгерсе, онда қысым dP -шамаға өзгереді. Онда

, (9.1)

мұндағы -ауа тығыздығы, -еркін түсу үдеуі. Теріс таңба биіктік артқан сайын қысымның кемитіндігін көрсетеді. Енді тығыздықтың екенін ескеріп және молекулалар концентрациясын деп алып, тығыздықты былай өрнектейміз:

Енді осы өрнекті (9.1) формулаға қойсақ, мынадай өрнек аламыз:

(9.2)

Бұл өрнек бірінші дәрежелі дифференциалдық теңдеу болып табылады. Мұндай теңдеуді айнымалыларды бөлу әдісімен шешеміз.

(9.3)

Енді осы өрнектің екі жағын да интегралдасақ, онда мынадай өрнек аламыз:

(9.4)

Егер h=0 (Жер бетінде) болса, онда болады, демек аддитивті тұрақты Жер бетіндегі қысымға тең болады . Олай болса (9.4) теңдеуді мына түрде жазуға болады:

(9.5)

Бұл формуладағы молекула массасын әрбір газ үшін есте сақтау қиын, сондықтан оны мольдік масса мен Авогадро саны арқылы өрнектейміз . Енді осы өрнекті (9.5) өрнекке қойып және екенін ескерсек, онда мынадай формула аламыз:

(9.6)

Бұл формуланың көмегімен кез келген биіктіктегі қысымды анықтауға болады, сондықтан оны барометрлік формула деп атайды.

Егер (6) формуладағы h биіктікті табайық:

(9.7)

Осы формуланың көмегімен және қысымдарын өлшеп биіктікті анықтауға болады. (9.7) формуланың негізінде биіктік өлшегіш аспап жасалады. Оны альтиметр деп атайды.