Статистическое определение энтропии, термодинамическая вероятность. Стрела времени

· Микро- и макросостояния.

Микросостояние — это состояние системы, определяемое одновременным заданием координат и импульсов всех составляющих систему частиц. Знание микросостояния в некоторый момент времени позволяет однозначно предсказать эволюцию системы во все последующие моменты.

Макросостояние — это состояние системы, характеризуемое небольшим числом макроскопических параметров. Одно макросостояние может быть реализовано большим числом микросостояний за счет перестановки частиц, не меняющей наблюдаемого состояния.

Статистическое описание больших систем существенно опирается на следующие постулаты.

1. Все разрешенные микросостояния равновероятны.

2. Термодинамически равновесным является то макросостояние, которое реализуется наибольшим числом микросостояний, т. е. является наиболее вероятным состоянием.

· Статистическая физика дает наиболее общий и полный метод описания как равновесных, так и неравновесных состояний макроскопических систем. В основу своего статистического анализа равновесных и неравновесных состояний Л.Больцман (1844 – 1906) положил связь между микросостояниями и макросостоянием системы, выраженную с помощью понятия вероятности. Больцман также предложил метод, позволяющий описать временную эволюцию системы из неравновесного в равновесное состояние. Пусть имеется замкнутая система из N частиц, взаимодействующих между собой посредством консервативных сил, совершающих движение в ограниченной области пространства и обладающих суммарной энергией Е. Все возможные состояния этой системы изображаются точками в фазовом пространствес размерностью 6N, которые распределены в некоторой области G этого пространства, задаваемой энергией системы. Разделим область G на s одинаковых по объему ячеек Gi, i=1,2,3,…,s таким образом, что энергия частицы в i-ой ячейке равна Ei. Микросостояние задается путем указания конкретных ячеек, в которых находится каждая из N частиц. Макросостояние определяется полным набором чисел частиц (Ni), находящихся во всех s ячейках. Статистический вес макросостояния по определению равен числу всех возможных микросостояний, реализующих заданное макросостояние при фиксированных s, N, E и G. Л.Больцман принял одинаковую вероятность реализации любого микросостояния, возможного для заданного макросостояния, и определил термодинамическую вероятность Рт макросостояния на основе формулы Рт= . Здесь термодинамическая вероятность может принимать значения много больше 1. Используя термодинамическую вероятность (10.1), Л.Больцман дал статистическое (вероятностное) определение энтропии S макросостояния с помощью выражения , где k – постоянная Больцмана. Натуральный логарифм обеспечивает аддитивность энтропий подсистем полной системы, поскольку статистический вес полной системы равен произведению статистических весов ее макроскопических подсистем. - число способов, которыми N молекул смогут быть разбиты на Z групп, 1 из которых содержит n частиц, а другая N-n частиц. Это статистический вес состояния. Фактически число микросостояний, которыми можно характеризовать данное макросостояние (по другому – термодинамическая вероятность): S . Реализуется обычно то макросостояние, которому соответствует наибольшее число микросостояний (равномерное распределение n=N/2). Система стремится к упорядоченному состоянию (рост S). Это всё привело на рубеде 19 и 20 веков к стреле времени и тепловой смерти вселенной. Рост S определяет направление температуры. · Термодинамическое определение энтропии. Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом как мера необратимого рассеяния энергии. Для обратимых (квазиравновесных) процессов оно было определено так: , где Δ S — изменение энтропии, Δ Q — изменение теплоты, T — абсолютная термодинамическая температура. В дифференциальной форме энтропия представляется как: и, в отличие от первого, оно применимо не только к изотермическим процессам.

· Стрела времени – направление от прошлого к будущему. Ученые всё обобщили про Вселенную, возникла гипотеза о тепловой смерти Вселенной. Представляют Вселенную, как термодинамическую систему. Если предположить, что мир – замкнутая система, то из термодинамики следует, что все звезды остынут. Температура выравнивается, преобразования энергии невозможны, и тепловая смерть Вселенной. Тут задумались, какие системы подвержены этому. Биологи утверждали, что физика не указ, а физики ничего не могли ответить, потому что забыли о системах в физике и биологии. Поведение энтропии в биологических системах отличается, обусловлено: Чем выше организация биологии, тем позже должны были появляться биологические животные. После этого физики с биологами помирились. Но остался открытым вопрос, как возникли упорядоченные системы. В механике и квантовой физике нет эволюции. Илья Пригожин рассмотрел неравновесные системы, и увидел, что упорядоченность там может быть. С его точки зрения: создание организованных новых структур может быть только в неравновесных системах. Увеличение беспорядка, или энтропии, с течением времени - это одно из определений так называемой стрелы времени, т. е. возможности отличить прошлое от будущего, определить направление времени. Можно говорить по крайней мере о трех различных стрелах времени. Во-первых, стрела термодинамическая, указывающая направление времени, в котором возрастает беспорядок, или энтропия. Во-вторых, стрела психологическая. Это направление, в котором мы ощущаем ход времени, направление, при котором мы помним прошлое, но не будущее. И в-третьих, стрела космологическая. Это направление времени, в котором Вселенная расширяется, а не сжимается.