2015-04-30
105
Вариант 3
| 
| ||
| 
| ||
| |||
| 
| ||
| 
| ||
| - 4 | 
| ||
| 
|
21.
Решение.
а) Рассмотрим следующую прогрессию с первым членом 900 и разностью 901:
900, 1801, 2702, 3603, 4504, 5405, 6306, 7207, 8108, 9009, 9910
Суммы цифр её членов составляют арифметическую прогрессию: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
б) пусть 
– первый член прогрессии, 
– количество цифр в десятичной записи числа 
— разность прогрессии, 
– сумма цифр числа 
Тогда 
Кроме того, 
Таким образом, числа 
не могут быть членами одной прогрессии, так как первое меньше второго, а второе равно третьему.
Ответ: а) да; б) нет.
Профильный уровень
Вариант 4
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
|
|
Профильный уровень
Вариант 5
|
|
| ||
| |||
| 
| ||
| |||
|
| ||
| |||
| 
|
