Расчет фильтра

Фильтры - частотно избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы, лежащие в определённых полосах частот.

Фильтры нижних частот пропускают на выход все частоты, начиная от нулевой (постоянный ток) и до некоторой заданной частоты среза f_ср и ослабляют все частоты, превышающие f_ср. Частотная характеристика такого фильтра показана на рисунке. Диапазон частот от нуля до f_ср называется полосой пропускания фильтра, а диапазон частот, превышающих f_b-полосой подавления. Интервал между f_ср и f_b называется переходным участком, а скорость, с которой на этом участке изменяется величина ослабления, является важной характеристикой фильтра. Частота среза f_ср – это та частота, при которой напряжение на выходе фильтра падает до уровня 0,707 от напряжения в полосе пропускания (т.е. падает на 3 дБ); частота f_b- это та частота, напряжение на которой на 3 дБ выше, чем напряжение в полосе подавления.

Фильтр верхних частот ослабляет все частоты, начиная от нулевой и до частоты f_ср, и пропускает все частоты, начиная с f_ср и до верхнего частотного предела схемы. Пассивные фильтры построены из катушек индуктивности, конденсаторов и сопротивлений. Пассивные фильтры ослабляют частоты не только в полосе подавления, но и в полосе пропускания, хотя частоты в полосе подавления ослабляются сильнее. Используемые в пассивных фильтрах катушки индуктивности обладают активным сопротивлением, межвитковой ёмкостью и потерями в сердечнике (если таковой имеется), что делает их свойства далёкими от идеальных.

По сравнению с пассивными фильтрами, активные фильтры имеют следующие преимущества:

- в них используются только сопротивления и конденсаторы, т.е. компоненты, свойства которых ближе к идеальным, чем свойства катушек индуктивности;

- они относительно дёшевы;

- они могут обеспечивать усиление в полосе пропускания и, в отличие от пассивных фильтров, редко вносят потери;

- использование в активных фильтрах операционных усилителей обеспечивает им развязку входа от выхода (поэтому активные фильтры легко делать многокаскадными и тем самым улучшать их показатели);

- активные фильтры относительно легко настраивать;

- фильтры для очень низких частот могут быть построены на компонентах, имеющих умеренные значения параметров;

- Активные фильтры невелики по размерам и массе.

Активные фильтры имеют и недостатки. Они нуждаются в источнике питания, а их рабочий диапазон ограничен сверху максимальной частотой работы операционного усилителя. Это приводит к тому, что большинство активных фильтров может работать на частотах, не превышающих нескольких мегагерц, хотя отдельные типы операционных усилителей могут обеспечивать работу фильтров и на более высоких частотах.

ФЧХ фильтра верхнич частот (ФВЧ) представлена на рисунке 4.

Согласно ГОСТ, нижняя граница полосы пропускания для сигналов ЭКГ составляет 0,5 Гц. Этого достаточно для корректного снятия сигнала ЭКГ и подавления постоянной составляющей сигнала, которая возникает при наложении электродов на кожу человека. Поэтому, необходимо получить ФВЧ с частотой среза 0,5 Гц. В качестве фильтра используем активный RC-фильтр первого порядка, схема которого представлена на рисунке 5.

Частота среза фильтра нижних частот f=35 Гц. Этого достаточно для снятия сигналя ЭКГ и подавления синфазной составляющей сигнала (50 Гц). В качестве ФНЧ выберем фильтр третьего порядка (наклон переходной характеристики 18 дБ/октава). Фильтр третьего порядка обеспечит достаточно крутую переходную характеристику и не очень сложен в реализации (содержит относительно малое количество компонентов, поэтому достаточно дёшев).

Порядок фильтра – это число полюсов его передаточной функции. Например, фильтр нижних частот второго порядка – это двухполюсный фильтр нижних частот, и его характеристика на переходном участке имеет наклон 12 дБ/октава (каждый полюс увеличивает наклон на 6 дБ/октава).

Соединяя последовательно (каскадно) фильтры низких порядков, можно получить фильтры более высоких порядков. Например, три последовательно соединённых фильтра второго порядка дают фильтр шестого порядка.

Рассмотрим три основных типа фильтров: фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева и фильтр Бесселя.

Фильтр Баттерворта. Частотная характеристика фильтра Баттерворта в пределах полосы пропускания близка к равномерной, и её называют максимально плоской. Наклон переходного участка фильтра Баттерворта равен 6 дБ/октава на полюс.

Фильтр Баттерворта имеет нелинейную фазово-частотную характеристику, т.е. время, которое требуется для прохождения сигнала через фильтр, зависит от частоты сигнала нелинейно. Поэтому импульс, поданный на вход фильтра Баттерворта, вызывает выброс на его выходе.

Фильтр Чебышева. Характеристика фильтра Чебышева имеет волнообразные зубцы в полосе пропускания и равномерна в полосе подавления; количество зубцов в характеристике в полосе пропускания такого фильтра тем больше, чем выше его порядок.

На переходном участке наклон характеристики фильтра Чебышева может превышать 6 дБ/октава на один полюс. Фильтр Чебышева оказывается весьма полезным в тех случаях, когда на переходном участке необходима очень высокая скорость изменения ослабления, т.е. очень крутой наклон характеристики.

Фильтр Бесселя. О фильтрах Бесселя говорят как о фильтрах с линейной задержкой. Это значит, что запаздывание по фазе сигнала на его входе линейно возрастает с частотой. Поэтому фильтры Бесселя практически не дают выброси при подаче на их вход ступенчатого сигнала.

Фильтры Бесселя имеют наклон характеристики на переходном участке менее 6 дБ/октава. Частота среза фильтра Бесселя определяется как частота, на которой запаздывание по фазе равно половине запаздывания, максимально возможного для данного фильтра. При этом частота среза фильтра Бесселя не равна его частоте на уровне -3 дБ.

В качестве фильтра ФНЧ используется фильтр Бесселя, так как он не имеет выброса в полосе пропускания и задержка сигнала не зависит от его частоты.

Для получения фильтра третьего порядка, необходимо последовательно соединить фильтр второго порядка и фильтр первого порядка. Необходимо учесть, что при каскадном соединении фильтров наблюдается сужение полосы пропускания!

Согласно техническому заданию, частота среза ФНЧ на уровне -3 дБ составляет f_-3дБ=35 Гц. Согласно справочной литературе, для фильтра Бесселя третьего порядка справедливо следующее соотношение:

откуда:

Проведём расчет параметров для звеньев первого и второго порядка.

Для звена первого порядка:

Для звена второго порядка:

Вычислим коэффициент усиления в звене второго порядка. Сигнал ЭКГ с размахом 5 мВ усиливается на инструментальном усилителе в 10 раз, т.е. обработке фильтром нижних частот подвергается сигнал с размахом в 50 мВ. Зададим коэффициент усиления звена второго порядка фильтра нижних частот К=20. Таким образом на вход АЦП будет подан сигнал с размахом в 1 В. Если задать К>20, то рассматриваемое звено будет более чувствительно к разбросу номиналов входящих в него элементов.

В качестве звена второго порядка используется ФНЧ на основе конверторов полного сопротивления, схема которого представлена на рисунке 6. Достоинствами данного фильтра являются:

- Достижимы как малые, так и большие значения добротности.

- Высокое входное сопротивление.

- Простота настройки.

- Большие значения Q реализуются при небольшом диапазоне номиналов элементов

- Невысокая чувствительность к отклонениям величин R и С.

ФНЧ на основе конверторов полного сопротивления

Передаточная функция данного фильтра:

Параметры схемы:

Коэффициент усиления данного фильтра рассчитывается по формуле К=1+R2/R6

Круговая частота среза

Добротность:

Откуда:

Так же

Откуда:

Таким образом, номиналы элементов в данном звене связаны следующими зависимостями:

Резисторы выберем из ряда номиналов E-96, типоразмер 0805, точность номинала ±1%. Конденсаторы выберем из ряда номиналов E-24, с типом диэлектрика NPO (параметры конденсаторов с данным типом диэлектрика наименее подвержены влиянию температуры окружающей среды на номинал), типоразмер 0805, точность номинала ±5%.

Зададим резистор R₂=1 Мом. Из соотношения (2): R₆= R₂/19=52631.58

Из ряда номиналов: R₆=52300 Ом.

Из соотношения (1): R_3* R_7* С_1* С₄=5,409*10^-7.

Для удобства расчета примем С₁= С₄=3 нФ.

После подстановки из (1) получаем: R_3* R₇=6,01*10¹⁰

Примем

Из ряда номиналов: R=R₇=243 кОм.

Конденсаторы С₁ и С₄ на схеме представим в виде двух параллельно подключённых конденсаторов ёмкостью 1,5 нФ.

В качестве звена первого порядка применяется инвертирующий ФНЧ первого порядка на одном операционном усилителе первого порядка, схема которого представлена на рисунке 7.

Для данного фильтра:

Как было рассчитано ранее:

Примем R₂=105кОм

Тогда С=33нФ. Конденсатор выбран с типом диэлектрика X7R. Ёмкость конденсатора с данным типом диэлектрика зависит от параметров окружающей среды сильнее, чем с диэлектриком NP0, но в звене первого порядка отклонение номинала не столь критично.

Так как усиление в этом звене не требуется, примем R₂=R₁=R=105кОм.

Сигнал ЭКГ является биполярным. Так как после фильтрации и усиления сигнал подаётся на вход АЦП, необходимо сделать этот сигнал униполярным. Для этого приведём схему инвертирующего ФНЧ первого порядка к виду, представленному на рисунке 8.

Для данной схемы: Uвых= Uсдв(R1`/R2`)-Uвх(R1/R2). Примем диапазон входного напряжения Uвх=±1В. Опорное напряжение АЦП U_Ref =2,4В, т.е. на вход АЦП должен подаваться униполярный сигнал в диапазоне от 0 до 2,4В. Поэтому, зададим напряжение смещения Uсдв=0,5U_Ref=1,2 В. Примем R2`=R1`=R2=R1=105 кОм.

Цифро-аналоговый преобразователь с выходом по напряжению, используемый в данной схеме, формирует сигнал калибровки для канала ЭКГ. Это синусоидальный сигнал, причём всегда положительный и лежащий в диапазоне от 0В до опорного напряжения ЦАП. Нам необходимо этот сигнал сделать биполярным (т.е. сместить) и ослабить, так как чувствительность кардиоканала ограничивается величиной в 5 мВ.

Сформируем напряжение сдвига. Опорное напряжение ЦАП составляет 2,4 В. Необходимо сдвинуть этот сигнал на половину величины (1,2В).

Схема для получения такого сигнала представлена на рисунке 9.

Входное напряжение величиной 2,4В делится пополам на резисторном делителе, который состоит из 2 резисторов величиной 20 кОм. Далее в схеме установлен буфер, который представляет собой операционный усилитель с отрицательной обратной связью. Буфер обладает изолирующими свойствами (большим входным сопротивлением и малым выходным).

Сформированное таким образом напряжение сдвига используется для смещения сигнала калибровки, а так же сигналов с каналов регистрации ЭКГ и дыхания.

На рисунке 10 представлена схема сигнала калибровки.

Сигнал с ЦАП инвертируется на операционном усилителе А1В и смещается на величину 1,2В. В результате, мы получаем синусоидальный сигнал с амплитудой 1,2 вольта без постоянной составляющей. Далее на двух резистивных делителях происходит ослабление сигнала, после чего ослабленный сигнал проходит через буфер (повторитель).

Схема делителя напряжения представлена на рисунке 11.

На выходе усилителя А1В формируется синусоидальный сигнал с размахом 2,4В. Для калибровки канала ЭКГ размах сигнала должен быть сопоставим с размахом сигнала ЭКГ, т.е. составлять около 5 мВ. Таким образом, коэффициент деления должен составлять:

Так как на одном делителе получить такой коэффициент деления нельзя, необходимо последовательно соединить два делителя с коэффициентами деления 0,02 и 0,04.

Исходя из этого номиналы резисторов, входящих в делитель, будут следующими:

R₃₁=1кОм;

R₂₆=24кОм;

R₃₂=100Ом;

R₂₇=20кОм.

Частота дыхательных движений регистрируется с помощью датчика Compumedics Piezo Respiratory Effort Belt. Характеристики датчика и требования к каналу обработки снятого с него сигнала представлены в таблице 4.

Таблица 4

Выходной ток	0,15 мкА
Частота дискретизации	25 Гц
Разрядность АЦП	8 бит

Преобразователь тока в напряжение. Простейшим преобразователем тока в напряжение является резистор. Однако у него есть недостаток, который состоит в том, что для источника входного сигнала входное сопротивление такого преобразователя не равно нулю. Так как имеющийся датчик обеспечивает очень малый выходной диапазон, этот недостаток является очень серьёзным. На рисунке 12 представлена схема преобразователя, лишенного этого недостатка.

В данной схеме входному току 1мкА соответствует выходное напряжение, равное 1 вольту.

Номинал сопротивления R необходимо принять равным 1,5 МОм. Так же на инструментальном усилителе необходимо задать коэффициент усиления равным 10.

Тогда в преобразователе:

На выходе ИУ напряжение будет составлять 2,25В, что меньше опорного напряжения АЦП. Так же необходимо реализовать сдвиг сигнала на величину 1,2В. Таким образом, схема канала дыхания представлена на рисунке 13.

Выше была рассмотрена часть схемы, отвечающая за усиление и фильтрацию сигналов. Для передачи обработанных сигналов на персональный компьютер с целью их отображения на мониторе, обработки результатов исследования и последующего их хранения необходимо перевести сигнал в соответствующий ему цифровой код. Для этой цели необходимо использовать аналогово-цифровой преобразователь. Рассмотрим различные типы аналогово-цифровых преобразователей и выберем необходимый для регистрации сигналов ЭКГ и дыхания в разрабатываемом приборе.

Существует несколько основных типов архитектуры АЦП, хотя в пределах каждого типа существует также множество вариаций. Различные типы измерительного оборудования используют различные типы АЦП. Например, в цифровом осциллографе используется высокая частота дискретизации, но не требуется высокое разрешение. В цифровых мультиметрах нужно большее разрешение, но можно пожертвовать скоростью измерения. Системы сбора данных общего назначения по скорости дискретизации и разрешающей способности обычно занимают место между осциллографами и цифровыми мультиметрами. В оборудовании такого типа используются АЦП последовательного приближения либо сигма-дельта АЦП. Существуют также параллельные АЦП для приложений, требующих скоростной обработки аналоговых сигналов, и интегрирующие АЦП с высокими разрешением и помехоподавлением.

На рисунке 14. показаны возможности основных архитектур АЦП в зависимости от разрешения и частоты дискретизации.