double arrow

IV. Пример решения задачи оптимального проектирования средствами MS Excel и MathCAD( Максимизация объема)

Общая постановка задачи

Необходимо выбрать радиус основания r и высоту h цилиндри­ческого открытого резервуара (рис. 1), обеспечивающих максимальный объ­ем V=V(r,h) при стоимости материала С=C(r,h) не более заданной Со (С <= Со). Резервуар располагается в помещении с размерами dхdхH (d - длина и ширина, H - высота помещения). Стоимость 1 м2 материала составляет Q у.е.

Математическая постановка задачи

Запишем зависимости:

Объем V= πr2h. (1)

Площадь поверхности S= 2πrh + πr2.

Стоимость С=QS=Q (2πrh + πr2). (2)

Введем ограничения:

Геометрические(конструктивные):

Радиус основания 0 ≤ r ≤ d/2, (3)

Высота резервуара 0 ≤ h ≤ H. (4)

Функциональные:

Стоимость C ≤ C0. (5)

Тогда задача математически формулируется следующим образом: найти значения r*, h*, достав­ляющие максимум целевой функции (1):

V* = V(r*, h*)max

и удовлетворяющие ограничениям (3)-(5).

Рассмотрим решение этой задачи с помощью инструмента Поиск решения в среде MS Excel и функции Maximize в среде MathCAD при следующих исход­ных данных:

Q= 10 у.е./ м2, C0=200 у.е., d=5 м, Н=7 м.


Решение задачи с помощью инструмента Поиск решения в среде MS Excel


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: