2015-04-30
292
Неизвестными параметрами являются площади поперечных сечений стержней А1 и А2 и угол 
. Целевая функция задачи – объем материала:
. (5.1)
Направим реакции N1 и N2 в стержнях от узла. Определим из условий равновесия для сходящейся системы сил рекции в стержнях:
; 
;
; 
;
;
.
Рис. 5.1. Расчетная схема двухстержневого кронштейна
Знак «–» показывает, что истинное направление реакции N1 противоположно выбранному.
Ограничениями являются условия прочности стержней:
, 
, (5.2)
или
, 
, (5.3)
и конструктивное ограничение 
1,5 l, т.е. tg 
1,5, что соответствует 
, 
. Последнее неравенство определяет допустимую область проектирования (рис. 5.2).
Решая уравнения (5.2 и 5.3) относительно 
и А2, находим: 
Целевая функция примет вид: 
.
Исследуя на экстремум последнее выражение, взяв производную от него по параметру и приравняв к нулю, получим cos 
откуда, 
, 
.
α=56,30
Рис. 5.2. Графическое решение задачи
На рис. 5.2 показан график зависимости целевой функции V от параметра 
Область допустимых решений ограничена линией 
. Минимум функции V находится в этой области.
Если бы в качестве конструктивного ограничения было задано ограничение 
то оптимальному решению соответствовало бы значение параметра 
.
