ИП на базе операционных усилителей

3.2.1. Операционный усилитель как элемент ИП

Как было показано в п. 2.4, введение отрицательной обратной связи стабилизирует параметры ИП, и, в частности, усилителей. Поэтому логично использовать для создания измерительных усилителей усилители с большим коэффициентом усиления, выпускаемых промышленностью в виде готовых микросхем, называемых операционными усилителями (ОУ). Коэффициент усиления большинства типов ОУ находится в диапазоне от 50000 до сотен тысяч, причем максимален он на постоянном токе. С ростом частоты входного сигнала коэффициент усиления понижается.

Будем рассматривать серийную микросхему ОУ как черный ящик, имеющий входы и выход. Итак, серийный ОУ (рис.3.1) имеет два входа (инверсный и прямой входы) для подключения информационных сигналов и один выход. Питание усилителя, как параметрического ИП, осуществляется через два входа; на один из них подается плюс от источника питания постоянного тока (+ Е_ПИТ), на другой вход минус другого источника питания (- Е_ПИТ). Противоположные выходы двух источников питания объединяются и подключаются к общей шине. В приводимых далее в тексте схемах ИП на базе ОУ цепи питания условно не будут показываться: будем считать, что питание подано в соответствии с документацией на ОУ.

Входной сигнал может быть подан на один из двух входов - на инверсный или прямой. Если вход, на который входной сигнал не подается, заземлить, то получится усилитель с одним входом. Подача входного сигнала на инверсный вход (прямой заземлен) приводит к появлению на выходе сигнала обратной полярности относительно входного, т.е. при сигнале положительной полярности на входе выходной сигнал ОУ имеет отрицательную полярность. Подача сигнала на прямой вход вызывает появление на выходе ОУ сигнала той же полярности. В принятой модели ОУ будем считать коэффициент усиления стремящимся к бесконечности.

Из приведенного краткого описания функционирования ОУ становится понятно, что для стабилизации характеристик ИП на его базе, необходимо (см. п. 2.4), в простейшем случае, заземлить прямой вход микросхемы операционного усилителя, а все внешние цепи, включая цепи обратной связи, подключать к инверсному входу и выходу ОУ. Тем самым будет обеспечено функционирование отрицательной обратной связи – основы снижения мультипликативной составляющей основной погрешности, или, другими словами, будет обеспечено постоянство коэффициента усиления ИП.

Рассмотрим общую блок-схему операционного усилителя с элементами входных цепей и цепи обратной связи, приведенной на рис. 3.2.

На этом рисунке Ui (t) (i = 1, 2,..., n) — входные напряжения; i_i (t), i_o(t) — токи во входных цепях и цепи обратной связи микросхемы А1 операционного усилителя, R_i — входные со­противления, R₀ — сопротивление цепи обратной связи; входное сопротивление инверсного входа ОУ обозначим Rg. Аргумент t указывает, что сигналы в общем случае изменяются во времени; K —коэффициент усиления усилителя без обратной связи; U_g - напряжение на входе ОУ.

При больших значениях K и Rg и ограниченной величине Uвых(t) напряжение Ug(t) в суммирующей точке очень мало и близко к нулю, поскольку напряжение, поступающее с выхода усилителя на вход по цепи ОС вычитается из входного напряжения. Как следствие, входной ток i_g(t), протекающий через инверсный вход ОУ, очень мал, и его можно практически считать равным нулю, т. е. i_g(t) ≈ 0.

Запишем для суммирующей точки уравнение равенства токов по закону Кирхгофа (сумма втекающих в узел токов равна сумме вытекающих):

. (3.1)

Если выразить токи через напряжения и сопротивления, то получим:

. (3.2)

Для упрощения записи, зависимость напряжений от времени t не указана, но она предполагается.

Подставляя значение U_g (знак минус учитывает изменение знака сигнала на выходе ОУ относительно входного сигнала на инверсном входе ОУ)

(3.3)

в выражение (3.1), получим:

. (3.4)

При большом коэффициенте усиления К операционного усилителя (а он реально порядка величины 10⁵) выражение в квадратных скобках можно принять равным нулю

ения ИП.ами, будет обеспечено постоянство коэфитисвязи -

и напряжение на выходе ИП записать в виде равенства

. (3.5)

Из (3.5) видно, что при большой величине коэффициента усиления К значение выходного напряжения и, следовательно, точность выполнения математических операций не зависит от коэффициента усиления самого ОУ и его стабильности. Погрешность преобразования, что характерно для ИП с отрицательной обратной связью (см. п. 2.4), определяется погрешностью сопротивлений R_i и R₀.

В зависимости от вида элементов во входной цепи и цепи обратной связи операционный усилитель выполняет различные математические операции, и ИП носит соответствующее операции название. Рассмотрим некоторые из них.

1. Масштабный преобразователь. При n = 1 остается одна входная цепь с сопротивлением R₁, входным напряжением U₁ = U_вх и сопротивлением в цепи обратной связи Ro. Выходное напряжение согласно (3.5) равно:

. (3.6)

Получился усилитель с коэффициентом усиления a = R₀/R₁, не зависящим (при принятой модели ОУ) как от собственного коэффициента усиления ОУ, так и от изменения его при воздействии влияющих факторов.

2. Сумматор. При n входах и наличии на входах активных сопротивлений Ri (Ro в цепи ОС) выходное напряжение будет равно

, (3.7)

т. е. операционный усилитель выполняет алгебраическое суммирование с умножением каждого слагаемого на постоянный коэффициент. В случае R₁ = R₂ =…= R_n = R выходной сигнал равен сумме входных, умноженных на один и тот же коэффициент усиления, равный R₀/R:

. (3.8)

Если подключить равные сопротивления на входах усилителя и в цепи обратной связи, т.е. R = Ro, то выходной сигнал равен сумме входных (с противоположной полярностью)

. (3.9)

3. Дифференцирующий ИП. При одном входе (n = 1) в преобразователь вместо сопротивления R₁ подключим конденсатор емкостью С, а в цепи ОС сохраним сопротивление Ro. Очевидно, что усилитель не будет преобразовывать (усиливать) постоянное напряжение – конденсатор служит разрывом для постоянного тока. Речь может идти только о преобразовании переменного напряжения U_ВХ (t).

Для определения характера выходного сигнала преобразователя у нас имеется одно уравнение Кирхгофа (3.1) и условие равенства нулю напряжения в общей точке входной цепи и цепи ОС. Ток в цепи ОС, как и ранее, равен отношению U_ВЫХ(t)/R₀, а величина тока через конденсатор не определена. Вот этим и займемся.

Из физики известно (см. гл. 7 данного пособия), что величина емкости является коэффициентом пропорциональности между напряжением на обкладках конденсатора и зарядом на них q:

U = q/C. (3.10)

Поскольку в уравнение (3.1) входит ток, а не величина заряда, преобразуем (3.10) следующим образом. По определению, электрический ток есть количество зарядов, прошедших через поперечное сечение проводника в единицу времени или, для переменного тока, – производная от числа зарядов по времени: I = dq/dt.

С учетом сказанного, продифференцируем обе части выражения (3.10), приняв U = U_ВХ:

(3.11)

Теперь, в соответствии с законом Кирхгофа, можно записать, что входной ток равен току в цепи обратной связи или, с учетом (3.11)

.

Откуда

. (3.12)

Оказалось, что преобразователь выполняет операцию дифференцирования входного сигнала с коэффициентом передачи a = R₀C.

Подобные преобразователи удобны, поскольку одновременно усиливают и дифференцируют входной сигнал. Например, на корпусе двигателя установлен измеритель скорости для исследования вибраций. Для оценки сил, действующих на крепление двигателя, необходимо знать ускорение (по второму закону Ньютона), вызванное вибрациями. Подключив к выходу первичного ИП (преобразующего скорость в электрическое напряжение) дифференцирующий преобразователь, сразу получим на выходе последнего интересующую величину ускорения. Если выбрать коэффициент передачи R₀C численно равный известной массе двигателя, то выходной сигнал дифференцирующего преобразователя в каждый момент времени будет соответствовать значению силы, развиваемой вибрацией.

4. Интегрирующий ИП. При одном входе (n = 1) и входном сопротивлении R₁, в цепь ОС установлен конденсатор емкостью С (вместо сопротивления R₀).

Повторяя рассуждения предыдущего пункта, с учетом того, что теперь дифференцируется напряжение U_ВЫХ, получим

; , (3.13)

т.е. операционный усилитель выполняет операцию интегрирования входного напряжения.

3.2.2. Парирование аддитивной составляющей погрешности усилителя

При измерениях физических величин часто возникает необходимость усиления медленно меняющихся сигналов. В этом случае, как указывалось выше, усилители не содержат разделительных элементов по постоянному току (конденсаторов или трансформаторов) и поэтому они способны усиливать постоянные напряжения или токи.

Как следствие, выходное напряжение в таком уси­лителе определяется не только входным сигналом, но и изменениями выходного напряжения от нестабильности режимов каскадов по постоянному току. Если закоротить вход усилителя на нулевую шину и подключить к его выходу вольтметр, то обнаружится, что выходное напряжение отлично от нуля; это напряжение называют смещением нуля усилителя.

Изменение условий работы усилителя (колебания окружающей температуры, напряжений питания и т.д.) приводят к изменениям величины смещения нуля, т.е. к его дрейфу. На выходе усили­теля изменение сигнала, вызванное дрейфом нуля, воспринимается как соответствующее изменение входного сигнала, что приводит к возникновению аддитивной погрешности измерительного усилителя. Поэтому при построении измерительного усилителя постоянного тока приходится заботиться не только о величине коэффициента усиления и его стабильности, но также и о снижении дрейфа нуля усилителя.

Для рассмотрения наиболее распространенного метода снижения дрейфа нуля (применение симметричных каскадов) недостаточна модель ОУ, принятая в п. 3.1.1. Необходимо рассмотреть принципиальную схему входного узла ОУ.

Такой узел содержит пары усилительных элементов — тран­зисторов, соединенных таким образом, что суммарный дрейф нуля каскада равен разности дрейфов входящих в него усилительных элементов. В качестве примера на рис.3.3 показана схема параллельно - симметричного каскада, часто используемая в микросхемах ОУ.

Выходное напря­жение этого каскада (U_ВЫХ) снимается с коллекторов транзисторов Т1 и Т2 как разность напряжений в коллекторах транзисторов. При этом увеличение напряжения на входе 1 (U_вх1) приводит к росту тока через транзистор Т1. А поскольку суммарный эмиттерный ток через транзисторы Т1 и Т2 постоянен (постоянство тока обеспечивает транзистор Т3), то увеличение тока через Т1 приводит к уменьшению тока через Т2.

Падения напряжений U_{К 1} и U_{К 2} в коллекторных цепях Т1 и Т2, равные произведениям токов на коллекторные сопротивления (4 кОм), будут изменяться в противоположных направлениях: если U_{К 1} растет, то U_{К 2} падает. Выходное напряжение каскада U_ВЫХ, равное разности коллекторных напряжений, следовательно, равно

U_ВЫХ= U_К1 – (- U_К2) = U_К1 + U_К2.

Если характеристики транзисторов Т1 и Т2 близки и одинаково реагируют на влияющие факторы (а в корпусе одной микросхемы это так), то изменение коллекторных напряжений от указанных факторов будет примерно одинаковы. Например, изменение температуры окружающей среды приведет к одинаковому изменению коллекторных напряжений транзисторов на DU. Выходной сигнал узла станет равен:

U_ВЫХ = U_К1+ DU – (- U_К2 + DU) = U_К1+ DU + U_К2 - DU = U_К1+ U_К2.

В правую часть последнего выражения дрейф DU не входит; следовательно, путем усложнения схемы ОУ, его удалось подавить.

Температурный дрейф нуля симметричных каскадов усилителей, выполнен­ных по интегральной технологии, в силу не идеального совпадения параметров элементов, не удается подавить полностью, но он не превышает величин порядка 5—20 мкВ/К.

Дальнейшее снижение дрейфа связано со значительным усложнением усилителей, а именно, введением в их состав модуляторов, усилителей переменного тока и демодуляторов. Такие усилители называются МДМ – усилителями; подробно они будут рассмотрены в других курсах.

В заключение рассмотрения ИП на базе операционных усилителей обратим внимание на использованные приемы подавления погрешностей: введение отрицательной обратной связи для снижения мультипликативной составляющей погрешности и использование разности сигналов двух ИП (усилителей) для подавления аддитивной составляющей погрешности.

Оба приема (введение отрицательной обратной связи и выделение разностного сигнала) широко используется при разработке ИП на различных физических эффектах, и они часто будут встречаться при рассмотрении конкретных типов ИП.