Определение структурных средних динамических рядов

Особый вид средних величин — структурные средние — применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды — наиболее часто повторяющегося значения признака — и медианы — величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой — не меньше его.

Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы несколько усложняется. Поскольку медианное значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака X. С помощью интерполяции в этом медианном интервале находят значение медианы:

,

- нижняя граница медианного интервала;

- его величина;

- половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);

- сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;

- число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении)

При расчёте модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы были одинаковыми, поскольку от этого зависит показатель повторяемости значений признака . Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется как

Исходные данные для определения моды и медианы можно оформить табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Исходные данные для нахождения моды и медианы

На основе данных примера, приведённых в этой таблице, найдём модальный интервал – тот, которому соответствует наибольшая частота, это интервал 560 – 580. Величина интервала равна 20, с учётом частоты появления признака определённого уровня вычисляем моду

Определяем медианный интервал – это тот, в котором частота равна или превышает половину суммы частот. Куммулятивные частоты образуются путём постепенного суммирования частот, начиная от интервала с наименьшим значением признака. Половина суммы частот в примере равна 12/2=6, следовательно, медианный интервал 560-580.

До этого интервала сумма накопленных частот составила 4. Следовательно, чтобы получить значение медианы, необходимо прибавить ещё 2 единицы (6 – 4). При определении значения медианы предполагают, что значение признака в границах интервала распределяется равномерно. Следовательно, если 4 единицы, находящиеся в этом интервале, распределяются равномерно в интервале, равном 20, то 2-м единицам будет соответствовать следующая его величина: (20*2)/4 = 10. Прибавив полученную величину к минимальной границе медианного интервала, получим искомое значение медианы:

В данном подразделе необходимо рассчитать моду и медиану каждого динамического ряда, расчёт оформить таблицей 2.1.