Определение показателей вариации

Требуется рассчитать математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации по двум выборкам данных, характеризующих объём выпущенной продукции по участкам №1 и №2. Наиболее простейшим является расчёт показателя размаха вариации Н как разницы между максимальным и минимальным наблюдаемыми значениями признака

Размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Среднее ожидаемое значение математического ожидания выборки определяется следующим образом:

Дисперсия выработки определяется по формуле:

где x - ожидаемое значение выработки для каждого случая наблюдения, руб./чел;

- среднее ожидаемое значение выработки, руб./чел;

n – число случаев наблюдения (частота получения прибыли конкретного размера)

Частичный расчёт дисперсии можно оформить таблицей 4.1.

Таблица 4.1.

Расчёт дисперсии

По участку №1
Номер события	Полученная выработка	Число наблюдений, частота

Среднеквадратическое отклонение определяется по формуле:

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему ожидаемому отношению выработки по конкретному участку:

Коэффициент вариации изменяется от 0 до 100%. Чем больше значение этого коэффициента, тем больше колеблемость. В экономической статистике установлена следующая градация коэффициента вариации:

от 0 до 10% - слабая колеблемость;

от 10 до 25% - умеренная колеблемость;

от 25 до 100% - высокая колеблемость.

Необходимо сравнить значения вышеперечисленных показателей по участкам и сделать вывод о том, на каком участке большая степень колеблемости выработки.

4.2.Построение гистограмм по выборкам данных, характеризующих объём выпущенной продукции на участках предприятия

Правила построения гистограмм следующее:

По оси абсцисс откладываются разряды и на основании каждого разряда строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного разряда. Для построения гистограммы нужно частоту каждого разряда разделить на его длину и полученное число взять в качестве высоты прямоугольника. В случае равных по длине разрядов, высоты прямоугольников пропорциональны соответствующим частотам.

Следует отметить, что если имеются достоверные данные об исследуемой случайной величине за длительный период времени, можно выбрать всё более мелкие разряды, при этом гистограмма всё более будет приближаться к некоторой кривой, ограничивающей площадь, равной единице. Данная кривая представляет собой график плотности распределения случайной величины, распределённой по конкретному закону.

Для построения гистограммы требуется все существующие значения выборки разбить на одинаковые интервалы и рассчитать частоту попадания в конкретный интервал.

РАЗДЕЛ 5. Индексы