2015-04-30
6045
Для характеристики структуры статистической совокупности применяются показатели, которые называют структурными средними. К ним относятся мода и медиана.
Мода (Мо) – чаще всего встречающийся вариант.
Модой называется значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.
Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение. Мода применяется в коммерческой практике для изучения покупательского спроса и регистрации цен.
В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант интервала, который имеет наибольшую частоту (частность). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.
где:
§ 
— значение моды
§ 
— нижняя граница модального интервала
§ 
— величина интервала
§ 
— частота модального интервала
§ 
— частота интервала, предшествующего модальному
§ 
— частота интервала, следующего за модальным
|
|
|
Медиана (Me) – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.
Медиана – это элемент, который больше или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда распределения.
Свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.
Применение медианы позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних.
Порядок нахождения медианы в интервальном вариационном ряду следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал:
Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.
Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот 
, а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее.
При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:
где:
§ 
— искомая медиана
§ — нижняя граница интервала, который содержит медиану
§ — величина интервала
§ 
— сумма частот или число членов ряда
|
|
|
§ 
- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
§ — частота медианного интервала
Пример. Найти моду и медиану.
| Возрастные группы | Число студентов | Сумма накопленных частот ΣS |
| До 20 лет | ||
| 20 — 25 | ||
| 25 — 30 | ||
| 30 — 35 | ||
| 35 — 40 | ||
| 40 — 45 | ||
| 45 лет и более | ||
| Итого |
Решение:
В данном примере модальный интервал находится в пределах возрастной группы 25-30 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (1054).
Рассчитаем величину моды:
Это значит что модальный возраст студентов равен 27 годам.
Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 25-30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Σfi/2 = 3462/2 = 1731). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:
Это значит что одна половина студентов имеет возраст до 27,4 года, а другая свыше 27,4 года.
