Статистические методы прогнозирования. Факторы и условия статического прогнозирования

Статистические методы прогнозирования являются одними из основных инструментов в деятельности плановых, аналитических, правительственных учреждений. В современных условиях в области образования существенно меняются информационные запросы управляющих структур образования по объему, составу, достоверности и оперативности качества обучения. В связи с этим, для руководителей различных уровней возрастает роль прогнозов в принятии управленческих решений.

В данной работе делается статистический анализ и статистическое прогнозирование качества обучения и педагогической структуры кафедры математики с целью повышения качества математического образования в университете. Исследования проводятся с помощью временных рядов. Их построение и обработка, анализ и прогнозирование в применении к экономике встречаются у ряда авторов.

Процесс анализа и прогнозирования временных рядов с помощью статистических систем включает следующие этапы:

- ввод данных в систему;

- визуализация данных с помощью различных типов графиков;

- преобразование данных, адекватное выбранным статистическим методам;

- реализацию алгоритмов статистических методов;

- вывод результатов анализа в виде графиков и таблиц с числовой и текстовой информацией;

- интерпретацию полученных результатов.

Основу исследования составляют временные ряды. Изучается вопрос изменения показателей качества обучения во времени по отдельным математическим предметам и изменение состава кафедры по мере роста показателей квалификации преподавателей.

Вопрос изменения показателей качества обучения во времени, изучение динамики развития процесса обучения и прогнозирование качества обучения может быть изучен с помощью специальных статистических методов, анализирующих ряды динамики.

Рядом динамики (временным рядом) называется последовательность значений статистического показателя, упорядоченная в хронологическом порядке. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями ряда. В наших исследованиях применяются интервальные ряды с годовой динамикой развития. Уровни рядов динамики могут представлять абсолютные, относительные и средние значения. В данной работе используются средние оценки по предмету в группе.

Если информация короткая, то для использования некоторых методов анализа и прогнозирования динамики качества обучения, может не хватить длины ряда.

Для количественной оценки важнейших показателей изменения уровней рядов динамики применяются следующие аналитические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста. Каждый из показателей может быть видов: цепной, базисный и средний. В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение ведется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными.

Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней. Он характеризует изменение показателя за определенный промежуток времени:

(1)

Для записи формулы базисного абсолютного прироста в общем виде уровень y_i сравнивают с показателем, принятым за базу:

(2)

Обобщающая характеристика скорости изменения исследуемого показателя во времени - это средний абсолютный прирост. Для его вычисления пользуются формулой:

(3)

где - цепной абсолютный прирост,

n - длина временного ряда.

Еще одна характеристика динамики процесса - темп роста T. Она характеризует отношение двух сравниваемых значений ряда и выражается в процентах:

(4)

Если измеряется цепной темп роста, то справедлива формула:

(5)

Если измеряется базисный темп роста, то его вычисляют по формуле

(6)

Средний темп роста - обобщающая характеристика динамики процесса, отражающая интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего на всем периоде наблюдений. Этот показатель рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:

(7)

Вырази цепные темпы роста через соответствующие уровни роста, получим

(8)

Темп прироста K характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Таким образом,

(9)

Преобразовав выражение (9), можно показать зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпо роста:

(10)

Для объективности анализа рассматривают абсолютное значение одного процента прироста, определяемое как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

(11)