Тема 9 Сила давления на криволинейную поверхность

Внутри жидкости расположена криволинейная поверхность w. Координатные оси 0x и 0y расположены в плоскости свободной поверхности жидкости. Ось 0z направлена вертикально вверх.

Равнодействующая сил давления на криволинейную поверхность F_кр равна:

F_кр = F_св + F.

где F_св – сила внешнего давления, передаваемая на криволинейную поверхность по закону Паскаля

F – сила давления самой жидкости на криволинейную поверхность.

F_св = p_св × w,

где p_св – внешнее давление (на свободную поверхность жидкости);

w – площадь смоченной криволинейной поверхности.

Сила давления жидкости на криволинейную поверхность равна (рис. 24):

F = , (9.1)

где – горизонтальные проекции (проекции силы давления жидкости F на горизонтальные оси 0x и 0y);

– вертикальная проекция (проекция силы давления жидкости F на вертикальную ось 0z).

Направление линии действия силы F определяется по направляющим косинусам:

cosa = ; cosb = ; cosg = , (9.2)

где a, b, g – углы наклона силы F к координатным осям.

Горизонтальные и вертикальную составляющие силы F определяют по формулам:

= r × g × h_сx × w_x; (9.3)

= r × g × h_сy × w_y; (9.4)

= r × g × V. (9.5)

где w_x – проекция криволинейной поверхности w на плоскость, перпендикулярную оси 0x;

w_y – проекция криволинейной поверхности w на плоскость, перпендикулярную оси 0y;

h_сx – глубина погружения центра тяжести проекции w_x под уровень свободной поверхности;

h_сy – глубина погружения центра тяжести проекции w_y под уровень свободной поверхности;

V – объём тела давления.

Горизонтальные составляющие силы давления на криволинейную поверхность и равны силе давления на вертикальные проекции этой поверхности w_x и w_y.

Вертикальная проекция равна весу жидкости в объёме тела давления.

Рисунок 24 – Сила давления жидкости на криволинейную поверхность

Тело давления – объём вертикального столба, опирающегося на заданную криволинейную поверхность w и ограниченного плоскостью свободной поверхности или её продолжением.

Тело давления может быть действительным (положительным), если оно заполнено жидкостью. В этом случае тело давления (фигура) и жидкость расположены по одну сторону от криволинейной поверхности. При действительном теле давления вертикальная составляющая направлена вниз (рис. 25, а). Фиктивное (отрицательное) тело давления не заполнено жидкостью. Тело давления (фигура) и жидкость расположены по разные стороны от криволинейной поверхности. Вертикальная составляющая направлена вверх (рис. 25, б).

Рисунок 25 – Тело давления

Горизонтальные составляющие и проходят через центр давления проекций w_x и w_y, а вертикальная составляющая проходит через центр тяжести тела давления.

Сила давления жидкости на цилиндрическую поверхность (боковая поверхность цилиндра) определяется по формуле:

F =

= 0, так как на плоскость, нормальную оси 0y, цилиндрическая поверхность проектируется в виде линии, то есть w_y = 0.