Графоаналитический метод

На практике широко применяют метод планов скоростей и ускорений. Метод основан на графическом решении векторных уравнений движения. Для построения планов скоростей и ускорений механизма должна быть известна его кинематическая схема и задан закон движения входного звена.

В качестве примера рассмотрим кинематику кривошипно-коромыслового механизма (механизма игловодителя швейной машины) (рис.4).

Для заданного положения механизма известны угловые скорости и ускорения входного звена. Для простоты решения задачи будем полагать, что угловое ускорение входного звена равно нулю.

Построение плана скоростей начинается с определения скорости точка А кривошипа

V_A = ω∙l_OA (4)

Вектор скорости V_A направлен перпендикулярно кривошипу ОА в направлении его вращения (угловой скорости). Точка В, принадлежащая звену 2, рассматривается в относительном движении вокруг точки А. Скорость точки В можно представить как векторную сумму скоростей переносного и относительного движений. Переносным движением будем считать скорость точки А, а относительным – вращательное движение звена 2 вокруг точки А .Обозначая последнюю через V_ВА, получаем следующее уравнение для скорости точки В:

, (5)

где ^ BA, и // ОВ.

Для определения указанных неизвестных величин строим план скоростей в выбранном масштабе скорости m_v. Из произвольного полюса p_v (рис.4,б) проводим вектор р_vа =V_A/m_v, перпендикулярный кривошипу ОА, соответствующий на плане скоростей абсолютной скорости V_{A .} Из конца вектора р_vа (точка а) проводим линию в направлении относительной скорости , перпендикулярную АВ, а из полюса p_v – линию в направлении скорости V_B, параллельную ОВ В пересечении указанных линий находим точку b. Вектор р_vb изображает скорость точки В, а вектор ab – скорость . Значения действительных скоростей находим по формулам:

V_B = m_v ∙ р_vb и

V_BA = m_v ∙ ab

Для определения скорости точки С шатуна можно воспользоваться известной из теоретической механики теоремой подобия для скоростей, согласно которой отрезки прямых линий, соединяющие точки на схеме звена механизма и отрезки прямых линий, соединяющие концы векторов относительных скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные фигуры. Фигура на плане скоростей повернута относительно фигуры схемы звена на 90° (свойство планов скоростей).

Вектор р_vс скорости точки С находим построением на отрезке ab треугольника abc, подобного треугольнику ABC, повернутому на 90°. Для этого из точки а плана скоростей проводим линию, перпендикулярную АС, а через точку b – перпендикулярную ВС. Значение скорости в этой точке вычисляем по формуле

V_C = m_v ∙ р_vс

Угловая скорость звена 2

w₂ = V_BA/l_BA

Направление w₂ находится по вектору скорости V_BA.

Планы скоростей механизмов позволяют охарактеризовать движение механизма:

– векторы, выходящие из полюса плана скоростей (р_v), представляют собой абсолютные скорости;

– вектор, соединяющий концы абсолютных скоростей, представляют собой относительную скорость; он направлен к той точке, которая стоит первой в индексе скорости;

– план скоростей дает возможность находить касательные к траекториям точек механизма, не выстраивая этих траекторий;

– полюс плана скоростей (р_v) соответствует мгновенному центру вращения звена (МЦВ).

Построение плана ускорений начинают с построения абсолютного ускорения a_A точки А кривошипа, складывающегося геометрически из суммы нормальной (a_Aⁿ = w₁²∙l_OA) тангенциальной (a_A^t = e₁∙l_OA) составляющих:

a_A = a_Aⁿ + a_A^t .

При = Выбрав масштаб плана ускорений m_a, из произвольной точки p_a (рис.4в), называемой полюсом плана ускорений, откладываем ускорение a_Aⁿ в виде вектора p_aа, направленного от точки А к точке О (рис.4а)

Ускорение точки В находим из уравнения