Для анализа работы системы управления нужно составить дифференциальное уравнение, описывающее ее динамику. Затем получить общее решение этого уравнения, построить переходной процесс и проанализировать его с точки зрения качества работы системы. Для облегчения решения этой задачи используется понятие передаточной функции.
Запишем дифференциальное уравнение системы управления в общем виде
. (6.1)
Здесь производной нулевого порядка является сама переменная.
Упростим это выражение, используя оператор Лапласа .
Для этого введем обозначения операций:
дифференцирования ; интегрирования .
Преобразуем уравнение (6.1) по Лапласу
, (6.2)
которое можно представить в виде
. (6.3)
Передаточная функция W(p) – это отношение операторного полинома , характеризующего входную величину , к операторному полиному , характеризующему выходную величину .
Следовательно, передаточная функция –
. (6.4)