Исследование переходных процессов. в R LС- цепи постоянного тока

в R LС - цепи постоянного тока

Цель работы: изучение характера и количественных показателей колебательного и апериодического переходных процессов в последовательной RLC -цепи.

Схема исследуемой цепи и параметры её элементов.

U ₀ = 5 B

r ₁ = 75 Ом, r ₂ = 510 Ом,

L = 100 мГн, С = 2 мкФ.

------------------------------------------------------------------------

i (t), u c(t) -?

* В домашней подготовке к работе для исследования заряда кон-денсатора (колебательный процесс) выполнен расчёт критического сопротивления R кр цепи и получены выражения тока и напряжения конденсатора в переходном процессе:

R кр = 2 = 447.2 Ом; r ₁ = 75 Ом < R кр.

В,

мА.

Основные характеристики колебательного процесса (частота ω ₀ и коэффициент затухания δ колебаний) внесены в табл.1.

Таблица 1

№	Исследуемые показатели процесса	Расчёт	Эксперимент
Заряд конденсатора
1.	Критическое сопротивление цепи: , Ом	447.2 Ом
2.	Коэффициент затухания колебаний , с-1	375 1/с
3.	Частота свободных колебаний , 1/с	2204.4 1/с
4.	Период колебаний Т 0 = 2π/ω0, сек	2.85 мс
5.	Практическая длительность ПП, , с	10.7 мс

* Апериодический процесс. При размыкании ключа в цепи рабо-тают оба резистора: r ₁+ r ₂ =75+510 = 585 Ом, что больше R кр = 447,2 Ом.

По выражениям, приведенным в методуказаниях, рассчитаны ток и напряжение на конденсаторе при разряде:

u c(t) = В,

i (t) = - мА.

τ ₁ = 0.962 мс, τ ₂ = 0.208 мс, t пп = 3.85 мс.

Исследуемые показатели переходного процесса занесены в табл.1.

Продолжение таблицы 1.

№	Исследуемые показатели ПП	Расчёт	Эксперимент
	Разряд конденсатора
1.	Корни характеристического уравнения цепи, 1/с	р 1 = -1040 1/с р 2 = -4810 1/с
2.	Постоянные времени цепи, миллисекунды	τ 1 = 0.962мс τ 2 = 0.208 мс
3.	Практическое время ПП t пп = 4 τ1, мс	3.85 мс
4.	Максимальный ток разряда iмакс, мА	- 6.81 мА

Расчётные графики тока и напряжения i (t), u c (t) при заряде и разряде конденсатора представлены на рисунках ниже.

В ходе выполнения работы в лаборатории с помощью осцилло-графа отрегулирована величина питающего напряжения U ₀ = 5 В.

Для проверки фактической величины критического сопротивления цепи R кр заменяем резистор r ₁ переменным резистором R ₄ стенда. Из-меняя сопротивление резистора R ₄, находим, что при R ₄ = 450 Ом переходный процесс является граничными между колебательным и апе-риодическим процессом. Это означает, что фактическое критическое сопротивление исследуемой цепи (с учётом R кат = 10 Ом) составляет:

R кр = R ₄ + R кат = 450 + 10 = 460 Ом.

--------------------- ● --------------------

Расчётные графики тока i (t) и напряжения на конденсаторе u c(t).

Рис. 1.

Рис. 2.

Восстановив исходные параметры схемы, с помощью осциллогра-фа наблюдаем графики uc(t), i(t). Для сравнения на расчётные кривые целесообразно перенести лишь несколько характерных точек. Частота развёртки изображения на экране должна быть f = 50 Гц, период Т = 20 мс, 1дел = 2 мс.

По осциллограммам, полученным в экспериментах, определяем ос-новные характеристики колебательного (δ, ω св.) и апериодического

(τ ₁) процессов и заносим их в таблицу 1.

ω св = , рад/с δ = , 1/с τ₁ ≈ 0,368 f (0^II).

--------------------- ● --------------------

* Дополнение: о влиянии величины индуктивности или ёмкости.

В лабораторной работе, по существу, влияние на вид переходного процесса осуществлялось изменением R - сопротивления цепи.

Если же в исследуемой цепи с параметрами: r ₁ = 75 Ом, r ₂ = 510 Ом, L = 100 мГн, С = 2 мкФ увеличить индуктивность до 200 мГн, то:

R ‛ кр = 2 + R кат = 632.4+10 = 642.4 Ом, r ₁+ r ₂= 585 Ом < R ‛ кр.

Это значит, что процесс будет колебательным не только при заря-де, но и при разряде конденсатора.

Увеличение или уменьшение ёмкости С в два раза оказывает вли-яние, обратное влиянию индуктивности.

---------------------- ♦ ----------------------