2015-05-05
985
Запись в форме СДНФ (Совершенная дизъюнктивная нормальная форма).
В СДНФ логическая формула представляет собой логическую сумму нескольких логических произведений, в каждое из которых входят все независимые переменные с отрицанием или без него.
Формула получается в два этапа:
а) Записывается логическая сумма произведений, в каждое из которых входят все независимые переменные. Количество слагаемых равно числу наборов таблицы истинности, на которых логическая функция равна «1»;
б) ставится знак инверсии над теми независимыми переменными, которые равны «0» в рассматриваемом наборе.
Запись в форме СКНФ (Совершенная конъюнктивная нормальная форма).
В СКНФ формула представляет собой логическое произведение нескольких логических сумм, в каждую из которых все независимые переменные с отрицанием или без него.
Как и в предыдущем случае, формула получается в два этапа:
а) Записывается логическое произведение всех сомножителей; количество сомножителей равно числу наборов таблицы истинности, на которых логическая функция равна «0»;
б) ставится знак инверсии над теми независимыми переменными, которые равны «1» в рассматриваемом наборе.
Структурные формулы в виде СДНФ и СКНФ эквивалентны и, с помощью законов алгебры, логики могут быть преобразованы одна в другую.
Пример: Синтезировать мажоритарный логический элемент на три входа.
Мажоритарным называется логический элемент, выходное состояние которого совпадает с большинством входных сигналов.
На основании данного словесного описания мажоритарного элемента составлена его таблица истинности (Таблица 5).
Таблица 5 - Таблица истинности мажоритарного элемента
| X1 | X2 | X3 | Y |
На основе таблицы истинности записывается СДНФ или СКНФ функции, а затем составляется функциональная схема элемента.
СДНФ: 
СКНФ: 
Рисунок 3 Функциональная схема мажоритарного элемента
Функциональная схема элемента, составленная на основе функции СДНФ мажоритарного элемента, приведена на рисунке 3. Схема состоит из 8 элементов, имеющих общее количество входов 19. Количество входов характеризует сложность схемы и называется «Число по Квайну». Схема составленная на основе функции СКНФ, также будет иметь 19 входов.
