Краткая теория. Определение радиуса кривизны линзы при помощи

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 2.2.

Определение радиуса кривизны линзы при помощи

Колец Ньютона

Владивосток

Цель работы: ознакомиться с явлением интерференции и законами волновой оптики, измерить радиус кривизны плосковыпуклой линзы с помощью колец Ньютона.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Интерференционной картиной называется устойчивый результат наложения двух систем поперечных волн, при этом в одних точках волнового поля амплитуду результирующих колебаний резко уменьшается, а в других – возрастает.

Для осуществления интерференции накладывающиеся волны должны быть когерентными, т.е. иметь одинаковую частоту и постоянную разность начальных фаз.

Интерференция – это явление, присущее только волнам, и потому обнаружение в ряде случаев интерференции света – лучшее подтверждение волновой природы света. Однако мы никогда не наблюдаем, чтобы при наличии двух источников света, например двух ламп накаливания в одном помещении, в одних местах было светлее, чем при одной лампе, а в других темнее. Это объясняется тем, что две лампы, два естественных источника света не могут быть когерентными источниками. Исследования показали, что свет излучается отдельными атомами, и каждый атом излучает независимо от других, причем в течение очень короткого промежутка времени порядка секунды. При этих условиях разность фаз двух лучей от разных источников не может сохраняться постоянной, а все время и очень быстро меняется.

Однако если же луч от какого-либо источника света разделить на две части и затем свести их, то в точке М, где они вновь сошлись, будет наблюдаться интерференция, т. к. обе части разделенного луча когерентны. Принципиальная схема такого явления показана на рис. 2. В точке S произошло разделение луча, а в точке М обе части сошлись, причем прошли разные пути. Разность фаз лучей в точке М будет зависеть от разности расстояний, которые прошли лучи от S до M.

Пусть интерференционная картина получается в результате наложения двух когерентных волн, одна из которых проходит до точки наложения расстояние ℓ₁, в среде с показателем преломления n₁, другая – расстояние ℓ₂ в среде с показателем преломления n₂. Величина ∆=n₁*ℓ₁-n₂*ℓ_{2 (1)} называется оптической разностью хода волн. Если оптическая разность хода волн равна четному числу полуволн, то в точке наложения волн наблюдается максимум освещённости, если равна нечетному числу полуволн, то в точке наложения наблюдается минимум освещённости.

Это можно записать следующим образом: при – колебания усиливаются (условие максимума), при – колебания ослабляются (условие минимума). Здесь λ – длина волны; m – любое целое число, включая ноль (0,1,2,...).

На экране картина интерференции представляет собой чередование светлых и темных полос, причем формы полос могут быть самыми разнообразными. Светлая полоса – геометрическое место точек, где сошлись лучи с одинаковыми фазами, темная полоса – совокупность точек, где сходятся лучи с фазами, отличающимися на π.

Существует ряд способов получения когерентных лучей и сведения их вместе для получения картины интерференции света. Рассмотрим один из них, дающий то, что называют кольцами Ньютона.

Если на плоскопарал­лель­ную пластину положить плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривиз­ны (рис. 3) и освещать эту систему сверху монохрома­ти­ческими лучами, то в от­ра­женном свете будет вид­на картина, показанная на рис. 4. В центре – темное пятно, вокруг него чередова­ние светлых и темных окружностей, расположен­ных тем теснее, чем больше их радиусы. Это явление впервые наблюдал Ньютон, поэтому оно и получило свое название.

Объясняется этот слу­чай интерференции следую­щим образом: луч света, падающий на плоскую грань линзы входит в нее и в точке а частично отражается, частично проходит дальше в воздушный зазор между линзой и плоской пластиной. Эти лучи, отраженный и проходящий, когерентны, т.к. они получились разделением одного луча. В точке b снова происходит частичное отражение. Лучи, отраженные от точек a и b, накладываются, имея определенную разность хода, от которой будет зависеть, усилят они друг друга или погасят. Эта разность хода определяется прежде всего тем, что второй луч дважды проходит воздушный зазор толщиной и, кроме того, тем, что при отражении второго луча от пластинки, т.е. от оптически более плотной среды, как известно, происходит изменение фазы на противоположную, что эквивалентно прохождению дополнитель­ного пути, равного ; это произойдет в точке b и поэтому полная разность хода будет равна:

(2)

Величину h можно найти из геометрических соображений. OO’ – диаметр сферической поверхности линзы, – радиус кольца. Угол О'аО, вписанный в окружность, опирается на диаметр, следовательно, он прямой и для перпендикуляра r, опущенного из его вершины на гипотенузу ОО', можно записать

или

откуда

(3)

Величина h² много меньше 2 Rh и ею можно пренебречь. Тогда , откуда .

Подставляя это значение в формулу (2), получим для разности хода

(4)

Если на этой разности хода укладывается четное число полуволн, т.е.

то во всех точках, где толщина воздушного зазора равна h, будет наблюдаться хорошая освещенность. Геометрическое место этих точек – окружность. Если же на этой разности хода укладывается нечетное число полуволн, т.е.

или

то получим темную окружность. Измерив радиус темного кольца и зная длину волны света, можно посчитать радиус кривизны линзы.

(5)

Светлые и темные кольца чередуются, потому что по мере удаления их от центра меняется толщина воздушного зазора между линзой и плоской пластиной. Круговая форма каждого кольца обусловлена постоянством толщины воздушного зазора вдоль кольца. Такие интерференционные линии называются линиями равной толщины. Если поверхность линзы не строго сферическая, то линии также будут отличаться от окружностей.