Гальванометра

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО

ГАЛЬВАНОМЕТРА

Цель работы: ознакомление с одним из методов определения емкости конденсатора; экспериментальная проверка формул для определения емкости системы двух конденсаторов, соединенных параллельно и последовательно.

Приборы и принадлежности: баллистический гальванометр, осветитель со шкалой, вольтметр, источник постоянного тока, потенциометр, соединительные провода, конденсаторы с известной и неизвестной емкостью.

3.1. Теоретические сведения

Опыт показывает, что разные проводники, заряженные одним и тем же количеством электричества, имеют разные потенциалы. Увеличение заряда, например, уединенного проводника вызывает прямо пропорциональное возрастание его потенциала

. (3.1)

Коэффициент пропорциональности, равный отношению накопленного заряда к потенциалу, называется электроёмкостью (или просто ёмкостью) проводника

. (3.2)

Емкость характеризует свойство проводников накапливать электрический заряд. Из соотношения (3.2) видно, что ёмкость уединенного проводника есть физическая величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу. Единицей емкости является фарад (Ф). Емкость уединенного проводника зависит от его размеров, формы и диэлектрических свойств окружающей среды.

Рис. 3.1. Система двух проводников: А и В

В природе практически не существует уединенных проводников, а наличие вблизи проводника других тел изменяет его емкость. Действительно, под действием поля, создаваемого проводником А (рис. 3.1), на поднесенном к нему теле В возникают индуцированные заряды. При этом заряды противоположного знака на теле В располагаются ближе к проводнику А и

ослабляют его поле, что приводит к уменьшению потенциала проводника и увеличению электроемкости в соответствии с формулой (3.2).

Однако можно осуществить систему проводников с емкостью, практически не зависящей от окружающих тел. Такая система называется конденсатором. Электрический конденсатор представляет собой два металлических электрода, называемых обкладками, разделенных слоем диэлектрика. Форма и расположение обкладок таковы, что поле, создаваемое находящимися на них одинаковых по модулю, но противоположными по знаку зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между ними, при этом внешние тела не влияют на его емкость. Такому условию удовлетворяют две параллельные пластины, два коаксиальных цилиндра, две концентрические сферы. Соответственно различают плоские, сферические и цилиндрические конденсаторы.

Рассмотрим плоский конденсатор. Пусть и – заряды пластин: ; – площадь каждой пластины; – расстояние между пластинами. Напряженность поля между обкладками

, (3.3)

где – электрическая постоянная; – диэлектрическая проницаемость среды; – поверхностная плотность зарядов на пластинах.

Разность потенциалов между обкладками (с учетом знаков)

. (3.4)

Таким образом, электрическая емкость плоского конденсатора

. (3.5)

Формула (3.5) емкости плоского конденсатора справедлива только при малых значениях расстояния между пластинами, когда можно пренебречь нарушениями однородности электростатического поля у краев пластин (краевыми эффектами).

Рис. 3.2. Параллельное соединение конденсаторов

Рис. 3.3. Последовательное соединение конденсаторов

Во многих случаях для получения нужной емкости конденсаторы объединяют в группу, которая называется батареей. Различают два типа соединения: параллельное (рис. 3.2) и последовательное (рис. 3.3). Возможен также и смешанный тип соединения конденсаторов в батарею.

При параллельном соединении напряжение на конденсаторах одинаково: .

Общий заряд .

Таким образом, при параллельном соединении общая емкость системы

(3.6)

При последовательном соединении конденсаторы имеют одинаковый заряд . В этом случае

откуда и

. (3.7)

Емкость конденсатора можно не только вычислять, но и измерять различными способами. В данной работе для определения емкости используется баллистический гальванометр – чувствительный прибор магнитоэлектрической системы.

3.2. Описание прибора и метода измерений

Главной частью баллистического гальванометра (рис. 3.4) является подвешенная на вертикальной нити рамка 1, помещенная в поле постоянного магнита, на которую плотно уложены витки измерительной катушки тонкой проволоки. Рамка помещена между полюсами постоянного магнита. Укрепленное на нити зеркальце 2 служит для измерения угла поворота рамки, определяемого по смещению светового «зайчика» на шкале (луч света от лампочки 3 отражается от зеркала 2 и попадает на шкалу 4). К рамке прикреплен полый цилиндр 5, который значительно увеличивает момент инерции и, следовательно, период колебаний подвижной системы, не очень ее утяжеляя.

Рис. 3.4. Устройство баллистического гальванометра

Рис. 3.5. Контур с током в магнитном поле

При замыкании обкладок заряженного конденсатора на баллистический гальванометр по рамке в течение короткого промежутка времени протечет заряд , накопленный конденсатором, то есть возникнет электрический ток. Время прохождения тока равно в данном случае времени разряда конденсатора через измерительную катушку. Оно сравнимо с величиной , где – сопротивление катушки, – емкость. Обычно не превышает сотых долей секунды. Например, при и величина

Известно, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера

, (3.8)

где – сила тока в проводнике; – длина проводника;

– магнитная индукция; – угол между вектором и направлением тока в проводнике.

На контур с током в магнитном поле будет действовать пара сил Ампера , которые создают вращающий момент относительно оси b (см. рис. 3.5):

(3.9)

где l - длина, - ширина контура, - его площадь.

Если рамка имеет витков, то тогда вращающий момент будет определяться соотношением

(3.10)

где .

Уравнение движения рамки запишется следующим образом:

где - момент инерции рамки; - угловое ускорение, или с учетом (3.10),

. (3.11)

Благодаря большому моменту инерции рамка за время разряда конденсатора практически не успевает выйти из положения равновесия. Для определения заряда, прошедшего через рамку, необходимо проинтегрировать уравнение (3.11)

(3.12)

После интегрирования имеем

, (3.13)

где – угловая скорость, которую приобретает рамка к моменту прекращения тока; Q – заряд, прошедший через рамку.

В дальнейшем, после прекращения тока, в соответствии с законом сохранения энергии, кинетическая энергия рамки , приобретенная ею во время прохождения тока, перейдет в потенциальную энергию упругой деформации нити, , где - коэффициент, учитывающий упругие свойства нити (модуль кручения), – максимальный угол поворота рамки (угол первого отклонения). Таким образом,

. (3.14)

Из уравнений (3.13) и (3.14) следует, что

. (3.15)

Из рисунка 3.4 видно, что максимальный угол поворота рамки , где n – число делений, на которое смещается световой «зайчик» по шкале прибора. С учетом этого формулу (3.15) можно представить в виде

. (3.16)

Величина – баллистическая постоянная гальванометра, численно равная заряду, отклоняющему зайчик на одно деление шкалы, и зависящая от конструкции прибора.