Метод линейного программирования

Задачу управления отмечает особенность: возможность не одно­го, а множества различных решений. Это обусловлено наличием в указанных задачах множества способов организации какого-либо процесса, приводящих к достижению определенной цели. Тем не менее, задачу управления можно ставить как задачу нахождения хо­тя бы одного из возможных способов достижения поставленной цели. Но такая постановка вопроса обычно бывает недостаточной. Следует вести речь о множестве решений и выбирать то из них, которое с некоторой принятой точки зрения является наилучшим.

При рассмотрении вариантов решения можно наложить на них добавочные требования, степень выполнения которых будет слу­жить основанием для выбора. Очевидно, что достижение цели тре­бует определенных ресурсов (финансовых, материальных, времен­ных, энергетических и т.п.), и для каждого варианта достижения целевых установок необходимы разные объемы этих ресурсов.

Поэтому в большинстве случаев выбирают тот вариант, который обес­печивает достижение цели с наименьшими затратами. Иногда осно­ванием для выбора управленческого варианта выступают ограничения, налагаемые на систему управления (надежность, наличие финансовых средств и т.п.). Здесь необходимо решать задачи оптимизации, т.е. на­ходить минимальное или максимальное значение выбранного крите­рия управления при наличии определенных ограничений.

Для более наглядного представления возможных ограничений вспомним о том, что управление предприятием осуществляется при наличии определенных ограничений спроса на рынке, на производ­ственные мощности, технологические процессы и т.п. В общем случае можно при управлении предприятием выделить два вида ог­раничений:

• законы и условия природы и другой внешней среды, в которых осуществляется управление;

• ограниченность ресурсов, используемых при управлении, ко­торые в силу особенностей той или иной системы не могут или не должны превосходить некоторых пределов.

При математической формулировке задачи управления эти ог­раничения представляются обычно алгебраическими, дифференци­альными или разностными уравнениями или неравенствами, связы­вающими переменные, описывающие состояние системы.

Управление, которое удовлетворяет всем поставленным ограни­чениям и обращает в минимум (максимум) критерий управления, называют обычно оптимальным управлением. Линейное програм­мирование является составной частью теории оптимизации, изу­чающей методы нахождения условного экстремума функций многих переменных.

Наличие компьютерной техники и программного обеспечения создали в настоящее время реальные предпосылки широкого ис­пользования метода линейного программирования для целей исследо­вания СУ и принятия оптимальных управленческих решений. Дан­ный метод достаточно глубоко проработан и широко проверен на практике при решении различных задач оптимального планирования.