Степень турбулентности определяется по формуле

(6.90)

в которой — осредненная скорость турбулентной пульсации; ее среднее квадратичное значение определяется как

(6.91)

здесь w — мгновенное значение скорости, а — осредненная скорость турбулентного течения

(6.92)

Формпараметр вычисляется следующим образом:

(6.93)

При внешнем обтекании тел, например, поверхности крыла самолета или ε₀ лопатки турбомашины (см. рисунок 124), пограничный слой образуется в передней критической точке 1. Его толщина, по мере удаления от точки 1 вниз по течению, возрастает, следовательно, возрастают δ** и Rе^**. В носовой части Rе^**<Rе^**_кр, поэтому пограничный слой получается ламинарным (область 2, рис. 124). Когда Rе^** достигает критического значения, ламинарный пограничный слой теряет устойчивость и переходит в турбулентный. Толщина пограничного слоя при этом резко возрастает (см. область 4). Если произвести тщательное исследование характера течения после перехода, то можно обнаружить, что в зоне 4 поток турбулентный, но вблизи стенки, в зоне 5, течение сохраняется ламинарным. Эта зона небольшой толщины называется ламинарным подслоем. Ее существование объясняется близостью твердой стенки, которая препятствует возникновению турбулентных пульсаций поперек потока и, следовательно, не дает развиваться продольным пульсациям. Турбулентный слой 4 и ламинарный подслой 5 не имеют четко выраженной границы. Их разделяет так называемый переходный слой 6, в котором характер течения меняется по времени, становясь то ламинарным, то турбулентным. Аналогичное явление наблюдается и в переходной области 3, в результате чего последняя получается расплывчатой. Однако для простоты теоретических расчетов принимают, что переход ламинарного слоя в турбулентный происходит в точке 7, называемой точкой перехода. Ее местоположение определяется по Rе^**=Rе^**_кр.

Когда рассчитывают смешанный пограничный слой, состоящий из ламинарного и турбулентного, то сначала ведут расчет ламинарного слоя, определяют в нем Rе^**, находят то место, где Rе^** = Rе^** _кр, и принимают его за точку перехода. Начиная с этой точки, рассчитывают турбулентный пограничный слой, но в этом месте он уже имеет толщину, отличную от нуля и не равную толщине ламинарного слоя. «Стыковку» этих двух слоев производят, исходя из условия, что в точке перехода толщина потери импульса у ламинарного и у турбулентного слоев должна быть одинакова [20], т.е. δ_Т ^**= δ_Л ^**.

Расчет турбулентного пограничного слоя обычно ведется с помощью интегрального соотношения в условных толщинах. Для его решения необходимо задать закон скорости и закон трения.

Закон скорости может быть представленоднимиз двух уравнений: степенным

(6.94)

или логарифмическим

(6.95)

Показатель степени в уравнении (6.94) зависит от числа Рейнольдса, малым значениям которого соответствует n=6, а большим — n=10. В расчетах, не требующих особенно высокой точности принимают постоянное значение n=7. В логарифмическом уравнении (6.95) величина χ, называемая коэффициентом пути смешения, принимается равной 0,4. Величина ξ определяется как

Она имеет размерность скорости и называется динамической скоростью.

Преимущество степенного закона — в простоте, недостаток — в зависимости показателя степени от числа Рейнольдса. Логарифмический закон универсален. Он справедлив для всех чисел Рейнольдса. Однако вблизи стенки, т.е. при у―›0, он дает w―›∞, а значит не отражает физического смысла. Последнее объясняется тем, что у стенки существует ламинарный подслой, для которого формула (6.95) непригодна. Таким образом применение логарифмического закона обязательно требует учета ламинарного подслоя, а это сильно усложняет расчет.

Закон трения задается эмпирическими формулами, полученными на основании статистической обработки большого количества экспериментальных данных. Часто применяются формулы вида

(6.96)

где K и m постоянные величины.

Принцип расчета турбулентного пограничного слоя рассмотрим на примере обтекания плоской стенки несжимаемой жидкостью.

Как и для ламинарного пограничного слоя здесь остаются справедливыми условия: w₀=соnst; и ∂ р/ ∂ х = 0. Тогда интегральное соотношение (6.87) принимает вид:

(6.97)

Умножив числитель и знаменатель левой части на w₀/ν₀, принимая при этом во внимание формулы (6.68) и (6.88), можем записать

Полученное дифференциальное уравнение после разделения переменных легко интегрируется. Полагая, что вся стенка обтекается турбулентным пограничным слоем, проинтегрируем это уравнение в пределах от 0 до Rе^** и от 0 до Rе_х. После небольших преобразований получим

(6.98)

Для случая обтекания плоской стенки без градиента давления коэффициент и показатель степени в формуле (6.96) могут быть приняты равными K=0, 00655 и m=1/6. Тогда получаем

(6.99)

Расшифровав в этой формуле значения чисел Рейнольдса в соответствии с соотношениями (6.68) и (6.88), легко получить формулу для определения толщины потери импульса

(6.100)

или

(6.101)

Связь между толщиной потери импульса и толщиной пограничного слоя устанавливается с помощью формулы (6.79), в которой отношение скоростей заменяется из уравнения принятого закона скорости, в данном случае из уравнения (6.94). Аналогичным образом, используя формулу (6.77), можно найти и толщину вытеснения. Для рассматриваемой задачи эти величины получаются: δ **= δ, δ *= δ/ 8.

Касательное напряжение на стенке находится по формуле (6.96); зная его, нетрудно получить и коэффициент сопротивления трения.

Сопоставление параметров ламинарного и турбулентного пограничного слоя, рассчитанных для одинаковых условий (обтекание плоской стенки несжимаемой жидкостью без градиента давления), показывает следующее:

1. Толщина турбулентного пограничного слоя больше, чем ламинарного.

2. Коэффициент сопротивления трения С_f получается большим в случае турбулентного пограничного слоя.

3. С ростом числа Rе_х коэффициент сопротивления трения С_f уменьшается, причем в ламинарном пограничном слое более интенсивно, чем в турбулентном.

В связи с этим при проектировании крыльев самолета стремятся к тому, чтобы отодвинуть точку перехода вниз по потоку.