Расчет парного коэффициента корреляции по абсолютным отклонениям уровней ряда динамики

Исключить влияние автокорреляцииможно путем вычитания из каждого уровня предшествующего ему, т.е. находя разности уровней (y_i-y_i-1). Алгебраически легко показать, что при переходе от уровней к их разностям, исключается влияние общей тенденции на колеблемость. При этом при изменении уровней по прямой можно коррелировать первые разности, при изменении по параболе п – го порядка – п – е разности. Формула коэффициентов разностей, используемая для изменения тесноты связи между исследуемыми рядами, имеет вид:

Коэффициент корреляции, рассчитанный для измерения тесноты зависимости уровней двух рядов, является своего рода средним, обобщающим показателем. Однако для длительного периода эта зависимость не является постоянной, она может меняться во времени. Поэтому что бы судить о том, в какие периоды зависимость между изменениями уровней двух рядов слабая или сильная, рекомендуется рассчитывать серию скользящих коэффициентов корреляции для определенного интервала времени.
11.Элементы прогнозирования и интерполяции

Исследование динамики социально – экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей взаимосвязи дают основание для прогнозирования – определения будущих размеров уровня экономического явления.

Важное место в системе методов прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и прошлое – ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию.

Теоретической основой распространения тенденции на будущее является известное свойство социально – экономических явлений, называемое инерционностью. Именно инерционность позволяет выявить сложившиеся взаимосвязи как между уровнями динамического ряда, так и между группой связных рядов динамики. На основе рядов динамики получаются весьма надежные прогнозы, если уровни ряда динамики сопоставимы и получены на основе единой методологии.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

- развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

- общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпит серьезных изменений в будущем.

Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения, а так же точно удастся охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность. Экстраполяцию следует рассматривать как начальную стадию построения окончательных прогнозов. Механическое использование экстраполяции может стать причиной погрешности и неправильных выводов. Всегда следует учитывать все необходимые условия, предпосылки и гипотезы, связывая их с содержательным экономико – теоретическим анализом.

Разумеется, чем шире раздвигаются временные рамки прогнозирования, тем очевиднее становится недостаточность простогоэкстраполяционного метода (изменение тенденций, неизвестны точки поворота кривых, влияние новых факторов и т.д.). В том случае динамичность экономических явлений и процессов вступает в противоречие с инерционностью их развития. Так как анализируемые экономические ряды динамики нередко относительно короткие, то и временной горизонт экстраполяции не может быть бесконечным. Поэтому чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочных и равных условиях) дает прогноз. За короткий период не успевают сильно измениться условия развития явления и характер его динамики.

Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой:

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные методы экстраполяции.

- средний абсолютный прирост;

- средний темп роста;

- экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой – либо аналитической формуле.

Прогнозированиепо среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов).

Для нахождения интересующего аналитического выражения тенденции на любую дату t необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавлять его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд, т.е. экстраполяцию можно сделать по следующей формуле:

Однако следует иметь в виду, что использование среднего абсолютного прироста для прогноза возможно только при следующем условии:

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т.е. по формуле:

Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличатся от данных, рассчитанных другими способами экстраполяции.

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными.

Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования считают аналитическое выражение тренда.