Адаптивные фильтры

Основным свойством адаптивной системы является изменяющееся во времени функционирование с саморегулированием. Необходимость такого функционирования очевидна из следующих рассуждений. Если разработчик проектирует «неизменяемую» систему, которую он считает оптимальной, то это означает, что разработчик предвидит все возможные условия на ее входе, по меньшей мере в статистическом смысле, и рассчитывает, что система будет работать при каждом из этих условий. Далее разработчик выбирает критерий, по которому должно оцениваться функционирование, например среднее число ошибок между выходным сигналом реальной системы и выходным сигналом некоторой выбранной модели или «идеальной» системы. Наконец, разработчик выбирает систему, которая оказывается лучшей в соответствии с установленным критерием функционирования, обычно из некоторого априорно ограниченного класса (например, из класса линейных систем).

Однако во многих случаях весь диапазон входных условий может быть не известен точно даже в статистическом смысле или условия могут время от времени изменяться. Тогда адаптивная система, которая, используя регулярный процесс поиска, постоянно ищет оптимум в пределах допустимого класса возможностей, имеет преимущества по сравнению с неизменяемой системой.

Адаптивные системы по своей природе должны быть изменяющимися во времени и нелинейными. Их свойства зависят, помимо всего прочего, от входных сигналов. Если на вход подается сигнал х₁, то адаптивная система настроится на него и сформирует выходной сигнал – назовем его у₁. Если на вход подается другой сигнал х₂, то система настроится на этот сигнал и сформирует выходной сигнал – назовем его у₂. В общем случае структура и процессы коррекции адаптивной системы будут различными для двух различных входных сигналов.

Для получения оптимального решения существует много методов подстройки значений весовых коэффициентов фильтра. Применялись методы случайных возмущений, которые изменяли весовые коэффициенты фильтра; далее анализировался входной сигнал для того, чтобы установить, приближается ли его случайное возмущение к искомому решению или отдаляет от него. В настоящее время для расчета весовых коэффициентов адаптивных фильтров широко применяется адаптивный алгоритм, основанный на методе наименьших квадратов (МНК), поскольку в нем используются градиентные методы, которые значительно эффективнее, чем другие, обеспечивают сходимость к оптимальному решению. Можно показать, что градиентный метод наименьших квадратов очень схож с методом максимизации отношения сигнал – шум, который разрабатывался с целью применения в тех случаях, когда необходимо получить оптимальные весовые коэффициенты адаптивных антенных решеток. Было также показано, что обнуляющий корректирующий фильтр Лаки является упрощением более общего градиентного метода наименьших квадратов.

Таким образом, адаптивный фильтр - это фильтр, передаточная функция (или частотная характеристика) которого адаптируется, т.е. изменяется таким образом, чтобы пропустить без искажений полезные составляющие сигнала и ослабить нежелательные сигналы или помехи [24]. Схема адаптивного фильтра представлена на рис.5.5.

Рис.5.5. Адаптивный фильтр

Подобный фильтр действует по принципу оценки статистических параметров сигнала и подстройки собственной передаточной функции таким образом, чтобы минимизировать некоторую целевую функцию. Эту функцию обычно формируют с помощью “эталонного” сигнала на задающем входе. Этот эталонный сигнал можно рассматривать как желаемый сигнал на выходе фильтра. Задача блока адаптации состоит в подстройке коэффициентов цифрового фильтра таким образом, чтобы свести к минимуму разность _n= _n- _n, определяеющую ошибку в работе фильтра.

Важнейшей функцией, выполняемой адаптивным фильтром, является моделирование системы. Это иллюстрируется на рис. 5.6, где первичный сигнал с равномерной спектральной плотностью подается непосредственно либо на вход s, либо на вход y адаптивного фильтра. Первичный сигнал поступает на вход системы с импульсной характеристикой H(n), выход системы соединен со вторым входом адаптивного фильтра. Для получения оптимальных весовых векторов H_opt адаптивного фильтра можно применить два разных подхода, которые приведут к совершенно различным результатам. Это имеет место в следующих случаях:

1. Неизвестная система H(n) подключена ко входу y адаптивного фильтра (рис. 5.6, а). В этом случае оптимальная импульсная характеристика адаптивного фильтра является точной моделью соответствующей характеристики системы H(n).

2. Неизвестная система H(n) подключена ко входу s адаптивного фильтра (рис. 5.6, б). В этом случае оптимальная импульсная характеристика адаптивного фильтра является функцией, обратной соответствующей характеристике неизвестной системы.

Рис. 5.6. Применение адаптивного фильтра для прямого моделирования системы: H_opt=H(n) (а) и обратного моделирования системы: H_opt=H^-1(n) (б).

Практическим примером, иллюстрирующим работу адаптивного фильтра первого типа (т.е. прямое моделирование системы), является подавление отраженного сигнала в гибридной телефонной линии.

Примером, которым можно воспользоваться для иллюстрации принципа действия адаптивного фильтра, моделирующего обратную характеристику системы, является коррекция искажений при передаче данных по телефонным линиям. В этом случае вход телефонной линии возбуждается известным сигналом, а искаженный сигнал с выхода линии поступает на вход s(n) адаптивного фильтра. Затем фильтр перестраивается с помощью подачи на вход y(n) последовательной серии известных (неискаженных) первичных сигналов. Адаптивный фильтр моделирует импульсную характеристику, обратную характеристике линии, для получения на выходе отфильтрованных (свободных от искажений) данных.

Следующая область применения адаптивных фильтров – подавление шумов. В этой схеме первичный сигнал, содержащий искомую информацию наряду с мешающим сигналом, приложен к входу y(n). Затем от другого источника, не содержащего никаких составляющих исходного сигнала, поступает независимый коррелированный сигнал – образец мешающего сигнала. Если этот коррелированный сигнал поступает непосредственно на вход s(n) адаптивного фильтра, фильтр формирует импульсную характеристику, обеспечивающую получение выходного сигнала y(n), который когерентно вычитает из y(n) нежелательную составляющую, оставляя на выходе e(n) лишь искомый сигнал.

Одним из примеров использования этого метода является регистрация сердцебиения плода. Первичный сигнал поступает от преобразователь, расположенного на поверхности живота матери. Этот преобразователь вырабатывает сигнал, содержащий импульсы сердечных сокращений плода, которые, однако, существенно маскируются сердцебиением матери. Затем от второго преобразователя, расположенного на груди матери, получают вторичный сигнал, регистрирующий только сердцебиение матери. Далее адаптивный фильтр моделирует тракт искажений от преобразователя, расположенного на груди, до преобразователя расположенного на животе, для получения сигнала, который когерентно вычитается из сигнала с поверхности живота. Адаптивные фильтры применяются и в других случаях, например для устранения шума двигателя в микрофоне пилота в кабине самолета или для подавления акустических шумов окружающей среды, например на крупных электростанциях.

Еще одно применение адаптивных фильтров – это реализация самонастраивающегося фильтра, используемого для выделения синусоиды, маскируемой широкополосным шумом. Такое применение в адаптивном линейном усилителе (АЛУ) осуществляется путем подачи сигнала непосредственно на вход фильтра y(n) и подачи модификации сигнала с временной задержкой на вход фильтра s(n). В том случае, если задержка превышает величину, обратную ширине полосы пропускания фильтра, шумовые составляющие на двух входах не будут коррелированы. Адаптивный фильтр дает на выходе синусоиду с увеличенным отношением сигнал – шум, тогда как на выходе сигнала ошибки синусоидальные составляющие уменьшаются.

Адаптивные фильтры БИХ-типа в основном применялись для решения таких проблем, как ослабление влияния многолучевого распространения сигнала в системах радиолокации и радиосвязи. В этом случае принятый сигнал содержит исходный передаваемый сигнал, свернутый с импульсной характеристикой канала, которая при многолучевом распространении содержит только нули. Тогда для исключения интерференционных помех адаптивный приемник моделирует характеристику, обратную характеристике канала (рис. 5.6, б). Это наиболее эффективно осуществляется путем использования модели адаптивного фильтра с характеристикой, содержащей только полюсы, причем положения полюсов подбираются таким образом, чтобы они совпадали с положением нулей в характеристике канала.

При конструировании адаптивного фильтра КИХ-типа можно также учесть эту модель, но более экономично воспользоваться рекурсивной структурой, поскольку она реализует инверсную структуру фильтра при его более низком порядке и с меньшими весами. Отсюда с полным основанием можно сказать, что такая структура будет обеспечивать более быструю сходимость, чем ее трансверсальный аналог. Однако для обеспечения устойчивости адаптивного рекурсивного фильтра необходима высокая степень точности при расчете цифровой схемы. Метод адаптивной обработки сигналов на основе фильтров БИХ-типа применяется в электронных радиолокационных измерительных приемниках для выделения импульсов. Адаптивные же фильтры Калмана представляют интерес для идентификации типов радиолокационных колебаний, генерируемых определенными типами излучателей. Они также находят применение при фильтрации и ослаблении влияния многолучевого распространения в высокочастотных (от 3 до 30 МГц) каналах цифровой связи, где первоочередное значение имеет присущая этим фильтрам высокая скорость сходимости.

Большинство КИХ-фильтров строится с учетом довольно простых общепринятых допущений. Эти допущения приводят к хорошо известным несложным алгоритмам адаптации (например, МНК), реализация которых подробно разработана в отношении скорости сходимости, остаточной ошибки и т.д. Таким подходом шире всего пользуются при применении адаптивных фильтров в системах дальней связи, например для выравнивания и гашения отраженного сигнала.

В 1971 г. Чанг внес значительный вклад в классификацию типов фильтров: он предпринял попытку объединить все подходы и создать одну обобщенную структуру выравнивателя, или корректирующего фильтра (рис. 5.7.). Эта структура содержит набор произвольных фильтров, подключенных к линейной взвешивающей и комбинирующей цепи. Фильтр КИХ-типа можно получить из этой обобщенной структуры путем замены произвольного фильтра линией задержки с отводами, дающей на выходах серию выборок сигнала с временной задержкой. Фильтр БИХ-типа благодаря наличию элементов рекурсивной обратной связи осуществляет дальнейшую обработку сигнала до получения выборок сигнала с временной задержкой, которые последовательно поступают на взвешивающую и комбинирующую цепь.

a0

a1

a2

an

Рис. 5.7. Обобщенная структурная схема корректирующего фильтра.

Альтернативным способом реализации фильтра КИХ-типа является решетчатая структура, которую можно рассматривать в качестве каскадного соединения неразветвленных предсказывающих фильтров ошибки (рис. 5.8). Эта структура, широко применяемая в линейных предсказывающих устройствах для обработки речи, расщепляет сигнал на набор прямых (f) и обратных (b) выборок разносных сигналов с задержками, добавляемыми в обратном канале. Сигналы умножаются на коэффициенты частичной корреляции PARCOR (partial correlation) k(n), названные так из-за их аналогии с коэффициентами отражения дискретной решетки. Прямой разностный PARCOR-коэффициент для любого звена обычно равен комплексно сопряженной величине обратного коэффициента; исключение составляют процессоры, которые производят обработку дискретной информации по основному каналу и в которых эти коэффициенты равны.

Рис. 5.8. Структурная схема решетчатого фильтра с конечной импульсной характеристикой.

Основным достоинством решетчатой структуры является то, что она измеряет на обратных разностных выходах автокорреляцию сигнала при последовательно возрастающих задержках для получения на выходе серии информационно зависимых ортогональных выборок сигналов, которые затем можно использовать для подачи на взвешивающий комбинатор обобщенной структуры Чанга.