Раздел 4. 1.Сигнал имеет частотный спектр, ограниченный частотой F max = 10 КГц, причем разрешение по частоте составляет 100 Гц

1.Сигнал имеет частотный спектр, ограниченный частотой F _max = 10 КГц, причем разрешение по частоте составляет 100 Гц. В течении какого промежутка времени должен наблюдаться сигнал? Через какие промежутки времени должны сниматься отсчеты сигнала?

2. Сигнал наблюдается в течении 10 сек., причем отсчеты сигнала снимаются через 10 мксек. Какова предельная частота сигнала F_max может быть зафиксирована. Какое разрешение по частоте будет обеспечиваться в этом случае?

3. Заданы последовательности G = [0; 1; 2] и X = [0; 1; 2]. Вычислить апериодическую свертку и корреляцию.

Выполнить оценку вычислительной сложности разрядно-срезового алгоритма сверки/корреляции в сравнении с вычислительной сложностью прямого алгоритма свертки/корреляции.

4. Задан вектор X =[0,0,1,1,2,3,2,1,0,1,0,0]. Определить вектор Y с осчетами отфильтрованного сигнала при использовании рекурсивного линейного фильтра с коэффициентами H = [1,3,1] и B = [-1/2, 1] ("краевыми эффектами пренебречь).

5. Реализация линейных пространственных фильтров требует перемещения центра маски по изображению и вычисления, для каждого из положений маски, суммы произведений коэффи­циентов маски на значения соответствующих пикселей. В случае низкочастотной фильтрации все коэффи­циенты равны 1, и можно использовать однородный усредняющий фильтр или алгоритм скользящего среднего, основанный на том, что при переходе от точки к точке обновляется только часть вычисляемых элементов.

(а) Сформулируйте такой алгоритм для фильтра размерами п ´ п, демонстрирующий характер взаимосвязи вычисле­ний с последовательностью сканирования, использующей­ся при передвижении маски по изображению.

(б) Отношение числа операций, требуемых для реализации метода «в лоб» к числу операций, используемых алгоритмом скользящего среднего называется эффективностью алгорит­ма. Подсчитайте эффективность алгоритма для данного случая и изобразите ее в виде графика зависимости от п для п > 1. Коэффициент 1/п² является общим для обоих случа­ев, и поэтому не должен приниматься во внимание. Счи­тайте, что изображение окружено бордюром из нулей до­статочной ширины, чтобы не учитывать влияние граничных эффектов при вычислениях.