2015-05-06
555
1. Проверить, является ли ортогональным ядро преобразования для N = 4
а) f k = S x n(-1)kn.
б) f k = S x n cos[2pkn/N]
в) f k = S x n sin[2pkn/N]
2. Покажите, что преобразование Фурье и обратное преобразование суть линейные операции (относительно линейности см. Раздел 2.6).
3. Пусть F(u,v) — ДПФ изображения f(x,y). Из обсуждения в Разделе 4.2.3 нам известно, что умножение F(u,v) на функцию фильтра H(u,v) и вычисление обратного преобразования Фурье изменит вид изображения в соответствии с характером используемого фильтра. Пусть H(u,v)=A, где А — некоторая положительная константа. Используя теорему о свертке, объясните математически, почему элементы изображения в пространственной области умножаются на ту же самую константу.
4. Постройте перестановочную матрицу, с помощью которой можно было бы сгруппировать вначале нечетные элементы вектора, а затем четные (и те и другие - в порядке возрастания индексов) для N = 8.
5. Выполнить двоично-инверсную перестановку вектора данных
X = [x 0; x 1; x 2; x 3;..., x N-2; x N-1 ] Т (N = 16)
6. Выполнить перестановку вектора данных
X = [x 0; x 1; x 2; x 3;..., x N-2; x N-1 ] Т
с троичным прореживанием (N = 9).
