Центральные

"Гравитация не может отвечать за тех, кого любовь сбивает с ног".

Альберт Эйнштейн

Закон всемирного тяготения ничего не говорит о том, почему силы тяготения именно такие, как они возникают и передаются в пространстве.

Границы применимости закона всемирного тяготения (общая теория относительности): Закон всемирного тяготения верен до тех пор, пока расстояние между телами много больше гравитационного радиуса притягивающего тела r >> R_гр = , где с – скорость света.

IV. Задачи:

1. В одной из установок опытной проверки закона всемирного тяготения сила притяжения между свинцовым шаром массой 5 кг и шариком массой 10 г на расстоянии 7 см была равна 6,8·10^-10 Н. Чему равна, на основании этих данных, гравитационная постоянная?

2. Определите силу тяготения между Луной и Землей, находящимися на расстоянии 365 000 км, если масса Луны 7,3·10²² кг, и она движется вокруг Земли со скоростью 1 км/c.

3. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между однородным шаром и материальной точкой, соприкасающейся с шаром, если материальную точку удалить от поверхности шара на расстояние, равное двум диаметрам шара?

4. Имеется шар массой М и радиусом R, и материальная точка массой m. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между ними, если в шаре сделать сферическую полость радиусом R/2. Центры шара и полости совпадают.

Вопросы:

1. Во сколько раз изменится сила тяготения между двумя телами, если массу одного из них увеличить в два раза, а расстояние между ними уменьшить в два раза?

2. Два стальных шарика положены на стол вплотную друг к другу. Как определить силу притяжения между ними?

3. Если бы масса Луны была вдвое больше и Луна обращалась бы по той же орбите, то каков бы был период ее обращения?

4. Может ли при сближении двух тел, сила гравитационного притяжения между ними уменьшатся?

5. Почему в периоды новолуний и полнолуний приливы достигают макси­мальной высоты?

6. Почему в невесомости у космонавтов кровь от ног приливает к голове?

7. Земля сильнее притягивает к себе Луну, чем Луна Землю, иначе Земля была бы спутником Луны. Так ли это?

8. Почему закон всемирного тяготения верен лишь в трехмерном пространстве?

Дополнительный материал: Как из третьего закона Кеплера получить закон всемирного тяготения? А наоборот?

а = G

const.

Предположим теперь, что сила взаимодействия планет с Солнцем пропорциональна некоторой степени расстояния: F ~ R ⁿ → a = С · R ⁿ, но а = ω ² R и ω ² = С · R ^n-1, и ω ² R ³ = C · R ^n-1 R ³ = C · R ⁿ⁺² → произведение не зависит от R при n = - 2.

ω²R³ = С, а С = GM _; – предположение Ньютона, тогда а = G и F = G .

V.

§ 28. Упр. 12. № 1-4.

1. Оцените силу, действующую на Землю со стороны одной из ближайших к нам звезд (α-Центавра).

2. Найдите точку равновесия между Землей и Луной.

3. Можно ли по максимальной высоте прибывающей во время прилива воды рассчитать массу Луны?

4. Используя закон всемирного тяготения, выведите для планет одной системы формулу третьего закона Кеплера. Считайте орбиты планет окружностями.

Все тела тяготеют к каждой отдельной планете и веса тел на всякой отдельной планете при одинаковых расстояниях от ее центра пропорциональны массам этих планет.

И.Ньютон

Урок 34/14. СИЛА ТЯЖЕСТИ

Цель урока: дать представление о силе тяжести, гравитационной массе тела и способе ее измерения. Подтвердить факт равенства гравитационной и инертной масс.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: динамометр, груз.

План урока: 1. Вступительная часть 1-2 мин.

2. Опрос 10 мин.

3. Объяснение 20 мин.

4. Закрепление 10 мин.

5. Задание на дом 2-3 мин.

II. Опрос фундаментальный: 1. Сила всемирного тяготения. 2. Гравитационная постоянная.

Задачи:

1. Определите силу, под действием которой Земля движется вокруг Солнца. Орбиту Земли принять круговой. Масса Солнца 2·10³⁰ кг, масса Земли 6·10²⁴ кг, расстояние от Земли до Солнца 15·10¹⁰ м.

2. На сколько процентов уменьшится сила тяготения между двумя одинаковыми однородными шарами, если вначале шары соприкасались друг с другом, а затем один из шаров отодвинули на расстояние, равное трем радиусам шаров?

3. Космонавт высадился на Луну. Его притягивает и Луна, и Земля. Во сколько раз сила притяжения космонавта к Луне больше, чем к Земле?

4. К грузу массой 7 кг подвешен на нерастяжимой веревке груз массой 5 кг. Масса веревки 4 кг, система расположена вертикально. К верхнему грузу приложена направленная вверх сила 188,8 Н. Найти силу натяжения в верхнем и в нижнем конце веревки.

F т = mg

ΙΙΙ. Сила тяжести () – сила, действующая на любое тело вблизи земной поверхности вследствие его притяжения к Земле.

h F_т = G .

r Вблизи земной поверхности h << R и

F_т = G , а g = G . При вычислениях: .

Вывод:Ускорение силы тяжести одинаково для всех тел поверхности Земли.

Вопрос: Почему Генри Кавендиша называют «человеком, который измерил Землю»?

Измерение веса и массы тела динамометром: если динамометр неподвижен, то - по второму закону Ньютона, а по третьему закону Ньютона, поэтому P = mg и m = . Массу тела, измеренную таким способом, называют гравитационной массой. Равенство гравитационной и инертной массы тела с точностью до 10^-12. Зависимость ускорения свободного паления от широты места наблюдения (суточное вращение Земли, несферичность Земли).

Центр тяжести – геометрическая точка, неизменно связанная с твердым телом, через которую проходит равнодействующая сила всех сил тяжести, действующих на частицы тела при любом его положении в пространстве.

«Паспорт» силы тяжести:

Природа (гравитационная);

Модуль ( F_т = mg);

Точка приложения (центр тяжести тела);