2015-05-06
644
Маховое колесо М и шкив радиуса R насажены на единую ось О (рис. 1.2). На шкив навит шнурок, к которому прикреплён груз массой 
. Грузу сообщают потенциальную энергию, подняв его на высоту 
по отношению к некоторому уровню, высота которого принята за ноль. При падении груза его потенциальная энергия 
переходит в кинетическую энергию поступательного движения груза 
и кинетическую энергию вращательного движения маховика 
, а также расходуется на преодоление сил трения в подшипнике. Таким образом, закон сохранения механической энергии для данной системы имеет вид
, (2.1)
где 
– ускорение свободного падения, 
– высота, на которую поднят груз, 
– скорость груза в нижней точке падения, 
– угловая скорость маховика в тот же момент времени, 
– момент инерции махового колеса, 
– работа по преодолению сил трения в подшипнике при движении груза вниз.
С помощью уравнения (2.1) можно экспериментально определить момент инерции махового колеса, если известны остальные величины: , 
, 
, и .
Работа сил трения в подшипнике может быть найдена по формуле
|
|
|
, (2.2)
где 
– сила трения в подшипнике, которую можно найти, исходя из следующих соображений. Если колесо не остановить, то оно, вращаясь по инерции, поднимет груз на меньшую высоту 
. Работа силы трения на всем пути 
равна разности потенциальныхэнергий груза в конечном и начальном положениях, т. е.
,
откуда 
. (2.3)
Подставив (2.3) в (2.2), получим формулу для расчета работы силы трения при движении груза вниз
. (2.4)
На груз действуют постоянные силы, поэтому его движение является равноускоренным и описывается уравнениями
и 
.
Исключив из этих уравнений ускорение, получим выражение для линейной скорости груза в нижней точке
. (2.5)
Нить, на которой подвешен груз, практически нерастяжима, следовательно, линейная скорость точек обода шкива равна скорости груза. И угловую скорость махового колеса можно получить, используя соотношение между линейной и угловой скоростями (Т.5) 
. В момент, когда груз находится в нижней точке траектории, угловая скорость махового колеса равна
, (2.6)
где t – время падения груза с высоты h 1.
Подставив выражение (2.4), а также выражения (2.5) и (2.6) в (2.1), получим формулу для вычисления момента инерции махового колеса в данной работе
. (2.7)
