Примеры решения задач. Трубка вращается вокруг вертикальной оси Oz, ее момент инерции Iz = 0,075 кг∙м2

Задача 1

Трубка вращается вокруг вертикальной оси Oz, ее момент инерции I_z = 0,075 кг∙м². По трубке под действие внутренних сил системы движется шарик М массой m = 0,1 кг. Когда шарик находится на оси Oz, угловая скорость ω₀ =4 рад/с. При каком расстоянии l угловая скорость будет равна ω₁ = 3 рад/с?

Решение

Из следствия теоремы об изменении кинетического момента следует, что:

где – момент инерции системы;

– момент инерции материальной точки в момент когда точка находилась на оси вращения

– момент инерции материальной точки в момент когда точка находилась от оси вращения на расстоянии l.

Ответ:

Задача 2

По стержню АВ движется ползун С согласно закону АС = 0,2 + 1,2t. Ползун считать материальной точкой массой m = 1 кг. Момент инерции вала ОА I_z = 2,5 кг∙м². Определить угловую скорость вала в момент времени t₁ = 1 c, если начальная угловая скорость ω₀ = 10 рад/с.