Определение ведущего момента при неустановившейся нагрузке машинно-тракторного агрегата

В реальных условиях эксплуатации тракторных агрегатов создать установившуюся нагрузку невозможно. При переключении передач вследствие неуравновешенности двигателя и колёс, неровности микрорельефа дорог и др. факторов на трактор действует неустановившаяся (изменяемая по времени) нагрузка.

Вращающиеся массы машин колеблются относительно осей вращения, а поступательно движущиеся массы – вдоль линии направления движения. Такие колебания происходят потому, что трактор представляет собой систему сосредоточенных масс (маховик, шестерни, колёса, остов), соединённых между собой упругими звеньями (валы трансмиссии, пневмошины, рессоры). При этом в упругих звеньях дополнительно возникают инерционные, динамические моменты и силы.

Для определения ведущего момента при неустановившейся нагрузке тракторный агрегат заменяют эквивалентной в энергетическом отношении динамической моделью: приводят массы и жёсткости машины к какому-либо элементу по определённым правилам механики.

Если применить эти правила к трактору (автомобилю), динамическая схема вращающихся частей которого рассмотрена в лекции 13, и привести все массы, податливости и моменты к оси ведущих колёс, то получим динамическую модель машины, схематически показанную на рис.14.1,а.

Рисунок 14.1. Схемы динамических моделей движущегося трактора или автомобиля: а – пятимассовая; б – двухмассовая; в – одномассовая

На рис.14.1 указаны следущие приведенные величины: M^’_k= M_k · i_тр · η_тр - крутящий момент двигателя; J^, _д =J _д · i_тр² · η_тр – момент инерции маховика и других вращающихся частей двиателя; Jx₁ и Jx₂ – моменты инерции шестерён коробки передач и главной передачи трактора; J_МТА= m_МТА · r_k²+ Jk₂ · (r_k/ r_k2)² – суммарный момент инерции поступательно движущихся масс трактора, рабочего оборудования и ведомых колёс; M^’, _m и M^’_вед.φ - соответственно момент трения главной муфты сцепления и ведущий момент по сцеплению; М_сопр= ΣP_сопр · r_k – момент сил сопротивления движению машины; Ɩ₂₃, Ɩ₃₄ и Ɩ₄₅ – податливости валов коробки передач, главной передачи с полуосями и пневмошины.

Моменты инерции вращающихся масс податливости валов определяют экспериментально методом качаний масс и теоретически (расчётом).

Составляем уравнения движения в форме Лагранжа с целью получения дифференциальных уравнений колебаний (движения) массы 1 (рис.14.2,а) имеет вид

(14.1)

где К – кинетическая энергия вращающейся массы 1, К = J^, _д · ω_k²/2; q – обобщённая координата, определяющая положение массы 1 в любой момент времени, q = ψ (ψ – угол поворота массы 1).

Так как ψ = ω_k, то

; ; Q_об = М_к - М_м.

Подставив полученные выражения и значения J^, _д; M^’_k; M^’_м в уравнение Лагранжа, после преобразований получим дифференциальное уравнение колебаний массы 1:

J _д · i_тр ·dω_k/dt= М_к - М_м (14.2)

Так как ω_k · i_тр= ω _д, т.е. угловой скорости вращения коленчатого вала двигателя, то

J _д d ω _д /dt = М_к - М_м

Аналогично получают уравнения колебаний масс 2, 3, 4, и 5. Система этих уравнений следущая:

J _д d ω _д /dt = М_к - М_м

Jx₁·dω_x1/dt = М_м - (ψ₂ - ψ₃)/Ɩ₂₃; (14.3)

Jx₂·dω_x2/dt = (ψ₂ - ψ₃)/Ɩ₂₃ - (ψ₃ - ψ₄)/Ɩ₃₄;

J_k·dω_k/dt = (ψ₃ - ψ₄)/Ɩ₃₄ – M_вед.φ;

J_MTA·dω_k/dt = M_вед.φ - M_сопр;

Здесь ψ₂, ψ₃, ψ₄ – углы закрутки валов масс 2, 3 и 4.

Решив эту систему уравнений, можно определить значение крутящего момента на любом валу трансмиссии, частоты колебаний масс и найти резонансные зоны.

Следовательно ведущий момент при неустановившейся нагрузке, подведённый к массе 4 ведущих колёс,

M_вед.^н = (ψ₃ - ψ₄)/Ɩ₃₄

Для упрощения задачи по определению M_вед.^н допустим, что валы трансмиссии абсолютно жёсткие. Поэтому все вращающиеся массы можно привести к осям ведущих колёс с одинаковым знаком ускорения. Тогда вместо пятимассовой динамической модели машины получим двухмассовую модель (рис.14,б), для которой ведущий момент будет:

M_вед.^н= M_вед.φ+ M_jk M_вед.φ

где M_jk = j J_пр/r_k – момент касательных сил инерции; j = dv/dt – ускорение.

Для дальнейшего упрощения задачи по определению M_вед.max^н допустим, что контакт колёс с дорогой представляет собой жёсткую связь, и динамическую модель машины можно представить в виде одномассовой модели (рис.14,в). Тогда при неустановившемся движении M_вед.^н = M_сопр. Значение этого момента определим из уравнения движения одномассовой модели:

J^,_прdω_к/dt = М_сопр – M^’_k (14.4)

где J^,_пр= m_МТА · r_k² + J_пр – приведенный момент инерции всех вращающихся и поступательно движущихся масс машины.

Из уравнения (14.4) определим значение ведущего момента

M_вед^н= M_сопр= M_k · i_тр · ε_тр+ (m_МТА · r_k²+ J_пр)dω_к/dt.

Так как m_МТА · dv/dt = P_j, то

M_вед^н = M_вед.φ+ δ_вр · P_j· r_k, (14.5)

где δ_вр = 1+ J_пр/(m_МТА · r_k²) – коэффициент учёта вращающихся масс машины.

Из уравнения (14.5) следует, что при неустановившейся нагрузке действует дополнительный крутящий момент M_jk= δ_вр·P_j·r_k, что следует учитывать при прочностных расчётах элементов трансмиссии и движителей.

Основная литература [4, с. 5…129]

Дополнительная литература [13, с. 26…30]

Контрольные вопросы:

1. Назовите схемы динамических моделей движущегося трактора или автомобиля, которые получают путем приведения всех масс, податливостей и моментов к оси ведущих колёс.

2. Какие параметры учитываются при составлений дифференциальных уравнений колебаний пятимассовой динамической модели движущегося трактора или автомобиля?

3. Напишите выражение дополнительного крутящего момента, действующего на трактор (автомобиль) при неустановившейся нагрузке.

Лекция 15