2015-05-06
295
Относительная пропускная способность системы q=1, так как рано или поздно любая заявка будет обслужена.
Среднее число заявок в системе (в обслуживании и очереди):
.
Воспользовавшись формулой для суммы членов геометрической прогрессии, получим окончательно:
.
Среднее число заявок, ожидающих в очереди, можно найти, вычитая из Kсист среднее число заявок, находящихся в обслуживании, то есть
.
По формуле Литтла, найдем среднее время пребывания заявки в системе с неограниченной очередью (ожидание плюс обслуживание) и среднее время ожидания
Пример.
Контролер проверяет изделия на конвейере. В среднем одно изделие появляется один раз в 10 мин. Среднее время проверки изделия - 8 мин. Входящий поток - простейший, распределение времени проверки - экспоненциальное. Если изделие появляется в момент, когда контролер занят, оно помещается в специальный контейнер и ожидает проверки. Число контейнеров ограничено, если все контейнеры заняты, изделие не проверяется. Определить число контейнеров, при котором вероятность контроля не менее 0,9 (Pотк£0,1).
|
|
|
Решение. Примем в качестве условной единицы времени 1 у.е.в=10 мин. Тогда l=1; m=1/0,8 =1,25; a=l/m=0,8. Вероятность того, что все места в очереди окажутся занятыми
,
где m - число мест в очереди, которое требуется определить. Полученное уравнение линейно относительно am. Проделав очевидные преобразования и прологарифмировав, получим
.
Подставляя численные значения, находим, что требуемая вероятность контроля обеспечивается при m ³ 4.
