Энергетический (тепловой) баланс

Энергетический баланс основан на законе сохранения энергии, согласно которому энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает, она может только переходить из одной формы в другую. Другими словами, сумма всех видов энергии в замкнутой системе постоянна. В соответствии с различной природой процессов, различают энергию механическую, тепловую, электромагнитную, гравитационную, ядерную, световую и т. д. Для химико-технологических расчетов чаще всего ограничиваются расчетом тепловой энергии, пренебрегая

(и это в большинстве случаев оправдано) учетом других видов энергии. Поэтому в приведенных ниже задачах составление энергетического баланса будет означать и сводиться к составлению теплового баланса.

Тепловой баланс составляют по данным материального баланса с учетом тепловых эффектов химических реакций и физических превращений, с учетом подвода теплоты из вне и отвода ее с продуктами взаимодействия, а также потерями теплоты через стенки реактора (аппарата).

Уравнение теплового баланса имеет вид

Q₍_T)+Q₍_Ж)+Q_(Г)+Q_(Ф)+Q_(Х.Р)+Q_(П) = Q’₍_T)+Q’₍_Ж)+Q’_(Г)+Q’_(Ф)+Q’_(Х.Р)+Q’_(П);

где Q₍_T), Q₍_Ж), Q_(Г) – теплота, поступающая в аппарат с твердым, жидким, газообразным материалами (исходное сырье); Q’₍_T), Q’₍_Ж), Q’_(Г) – теплота, выводимая из аппарата с твердыми, жидкими, газообразными материалами (продуктами взаимодействия); Q_(Ф) и Q’_(Ф) – теплота физических превращений (плавление, конденсация, сублимация и т. д.), связанная с поглощением (Q’_(Ф)) или выделением (Q_(Ф)) теплоты при том или ином превращении; Q_(Х.Р) и Q’_(Х.Р) – теплота, выделяющаяся при протекании экзотермической (Q_(Х.Р)) или поглощающаяся при эндотермической (Q’_(Х.Р)) реакциях; Q_(П) и Q’_(П) – теплота, подводимая (Q_(П)) или отводимая (Q’_(П)) из аппарата через его стенки или специальное устройство (теплообменник).

Q₍_T), Q₍_Ж) и т. д. вычисляются по формуле

Q₍_T)А= G₍_T)А × C_Р,А × T,

где G₍_T)А– масса твердого вещества А; C_Р,А – теплоемкость твердого вещества А при температуре Т; Т – температура (К или °С) потока, содержащего вещество А.

Теплоемкость обладает свойством аддитивности, поэтому теплоемкость смеси веществ можно вычислить по формуле

С_СМ = (G₁ × C₁ + G₂ × C₂ + G₃ × C₃) / G_СМ,

где G₁ и C₁ и т. д. – масса и теплоемкость ингредиентов смеси; G – масса смеси.

Q_(Х.Р) – тепловой эффект химической реакции, он равен количеству теплоты, выделяемой или поглощаемой системой при протекании реакции. Q_(Х.Р) равен изменению внутренней энергии системы

при постоянном объеме или изменению ее энтальпии при постоянном давлении и отсутствии работы внешних сил.

Энтальпию системы (Н) определяют из уравнения

Н = U + pV,

где U – внутренняя энергия; р – внешнее давление; V – объем системы.

Под внутренней энергией системы U подразумевается общий ее запас, включая энергию поступательного и вращательного движения молекул, энергию внутримолекулярных колебаний атомов и атомных групп, энергию движения электронов в атомах и т. д. – словом, все виды энергии, кроме кинетической и потенциальной энергии системы в целом.

В приведенных ниже примерах рассматриваются изобарно-изотермические процессы, поэтому тепловой эффект реакции следует определять как изменение энтальпии, взятой с обратным знаком:

Q_(Х.Р) = -DН°_(Х.Р).

Изменение энтальпии реакции (DН°_(Х.Р)) находят как разность энтальпий продуктов и исходных веществ:

DН°_(Х.Р) = åDН°_ПРОД - åDН°_ИСХ.

Теплоту физических превращений Q_(Ф) и Q’_(Ф) определяют при калориметрическом исследовании того или иного процесса и табулируют в справочниках.

Например, теплота плавления олова Q_(Ф)Sn = 7,07 кДж/моль, и это обозначает, что такое количество теплоты необходимо подвести к 1 молю Sn при постоянном давлении, чтобы полностью перевести его из кристаллического состояния в жидкое, и такое же количество теплоты выделится при кристаллизации 1 моля расплавленного олова.

Q_(П) определяют по формуле

Q_(П)= К × F × DT,

где К – коэффициент теплопередачи; F – площадь теплопередачи; DТ – средняя разность температур теплоносителя (Т_Т.) и реакционной смеси (Т_Р.С); DТ = Т_Т - Т_Р.С.

Различают три тепловых режима ведения процесса: изотермический, адиабатический и политермический.

При изотермическом режиме процесс ведут при постоянной температуре, при этом вся теплота, которая выделяется (поглощается) в результате химической реакции или физического превращения, должна быть отведена из системы (подведена к системе), т. е. наблюдается равенство Q_(Х.Р)+ Q_(Ф)= Q_(П).

При адиабатическом режиме вся теплота, которая выделяется (поглощается) в результате химической реакции или физического превращения, остается (убывает) в аппарате, и это приводит к повышению (понижению) температуры реакционной смеси.

При политермическом процессе отводят (подводят) лишь часть тепла, выделяемого (поглощаемого) в результате химической реакции, при этом количество отводимой (подводимой) теплоты определяют из соображений соблюдения оптимального температурного режима, учитывающего одновременно термодинамические и кинетические особенности реализуемого процесса.

По аналогии с материальным балансом результаты тепловых расчетов сводят в таблицы (см. пример расчета). При расхождении Q_ПРИХ и Q_РАСХ более чем на 0,5 % расчеты следует перепроверить и внести необходимые коррективы.

Пример. После сжигания 1 кг элементарной серы в потоке воздуха (коэффициент избытка a = 1,8) был получен обжиговый газ состава, мас. доля, %: SO₂ – 22,9; O₂ – 9,2; N₂ – 67,9.

Требуется вычислить температуру обжигового газа и составить тепловой баланс процесса горения серы в адиабатическом режиме, если температура расплавленной серы на входе в форсунки – 408 К (Ср = 0,709 кДж/кг×К), температура воздуха на входе – 298 К. Потери тепла – 5 % от прихода.

Решение. Уравнение теплового баланса процесса горения будет следующим:

Q₍_Ж)_S + Q_{(Г) ВОЗД}+ Q_(Х.Р) = Q’_{(Г) О}₂ +Q’₍_Г)_N₂ +Q’_(Г)_SO₂ + Q’_{(П) ПОТЕР}.

Из справочной литературы находим:

теплоемкость кислорода – Ср_О₂ = 29,37 Дж/моль×К (Т = 298 К);

теплоемкость азота – Ср_N₂ = 29,12 Дж/моль×К (Т = 298 К);

теплоемкость диоксида серы – Ср_SO₂= 39,87 Дж/моль×К (Т = 298 К);

средняя теплоемкость жидкой серы – Ср_S₍_Ж) = 22,70 Дж/моль × К (Т = 408 К);

теплота образования SO₂ (тепловой эффект реакции горения) – DH°_f(SO₂) = - 296,9 кДж/моль (Т = 298 К).

Расчет проведем в первом приближении, т. е. без учета зависимости теплоемкости от температуры.

1. Приход теплоты с жидкой серой

Q₍_Ж)_S = 1000 / 32 × 22,7 × 408 = 289,4 кДж.

2. Приход теплоты с воздухом

Q_{(Г) ВОЗД}= G_ВОЗД × Ср_ВОЗД × Т,

G_ВОЗД определяем из уравнения горения серы по кислороду с учетом a = 1,8:

S + O₂ = SO₂;

G_O₂ по стехиометрии горения 1000 г серы будет равно

G_O₂ = (32 × 1000) / 32 = 1000 г;

с учетом избытка a = 1,8 G_O₂ = 1800 г.

Массу азота в воздухе, содержащем 1800 г кислорода, находим из пропорции

1800 г – 0,233

G_N₂ - 0,767,

где 0,233 – массовая доля кислорода в воздухе; 0,767 – массовая доля азота в воздухе.

G_N₂ = (1800 × 0,767) / 0,233 = 5925,3 г;

G_ВОЗД = 5925,3 + 1800 = 7725,3 г.

Определим теплоемкость воздуха

Ср_ВОЗД = 29,37 × 0,21 + 29,12 × 0,79 = 29,17 Дж/моль × К,

где 0,21 и 0,79 – мольные доли кислорода и азота в воздухе.

Тогда Q_{(Г) ВОЗД}= 7725,3 / 29 × 29,17 × 298 = 2315,6 кДж.

3. При сгорании 1000 г серы образуется 2000 г диоксида серы, и при этом выделится теплота:

Q_(Х.Р) = 2000 / 64 × (- 296,9) = 9278,1 кДж.

Всего Q_ПРИХ = 289,4 + 2315,6 + 9278,1 = 11883,1 кДж.

Потери тепла – 5 % от прихода, значит

Q’_{(П) ПОТЕР} = 11883,1 × 0,05 = 594,2 кДж.

Используя уравнение теплового баланса, найдем количество теплоты, уходящего с продуктами горения:

Q’_{(Г) ОБЖ. ГАЗ} = Q_ПРИХ - Q’_{(П) ПОТЕР} = 11883,1 - 594,2 = 11288,9 кДж.

Температура уходящего газового потока может быть найдена из уравнения

Т = Q’_{(Г) ОБЖ. ГАЗ} / (Ср_О₂ × G’_О₂/ 32 + Ср_N₂ × G’_N₂ / 28 + Ср_SO₂× G’_SO₂ / 64);

с учетом G’_О₂= 800 г; G’_N₂ = 5925,3 г; G’_SO₂ = 2000 г получаем, что

Т = 11288,9 × 10³ / (29,37 × 800 / 32 + 29,12 × 5925,3 / 28 +

+ 39,87 × 2000 / 64) = 1386 К.

Сводная таблица теплового баланса

процесса горения 1000 г серы в избытке воздуха (a = 1,8)

Приход	Расход
Статья	кДж	Статья	кДж
1. С воздухом, в т. ч. кислород (1800 г) азот (5925,3 г)	492,3 1836,4	1. С азотом (5925,3 г) 2. С кислородом (800 г) 3. С диоксидом серы	8540,9 1017,6
2. С серой (1000 г)	289,4	(2000 г)	1726,9
3. Теплота хими- ческой реакции	9278,1	4. Потери теплоты (5 %)	594,8
Итого	11896,2	Итого	11880,2

Расхождение баланса (DQ / Q_ПРИХ) × 100 % = 0,13 %, что допустимо.

Вариант 0

В котел-утилизатор поступает газ с температурой 1373 К. Определить расход воды на питание котла (Т = 313 К), если уходящий газ имеет температуру 773 К, а энтальпия пара 3010 кДж/кг.

Исходные данные	Номер примера
0, 3	1, 4	2, 5	6, 9	7, 8
Расход газа, поступающего в котел Состав газа: SO₂ O₂ N₂ Потери тепла, % от прихода	м³/ч об. доля, % 9,0 9,0 82,0	кг/ч мас. доля, % 18,7 8,6 72,7	моль/ч об. доля, % 9,0 12,0 79,0	м³/ч об. доля, % 8,0 13,0 79,0	кг/ч мас. доля, % 17,0 10,0 73,0

Вариант 1

При получении олеума содержащий SO₃ газ с температурой 313 К орошается 20 %-ным олеумом с температурой 313 К. Определите количество подаваемого на орошение олеума при заданной степени абсорбции SO₃, если теплота конденсации газообразного SO₃ – 481,85 кДж/кг SO₃, теплота растворения жидкого SO₃ в 20 %-ном олеуме – 23,25 кДж/моль SO₃, температура уходящего газа – 323 К, температура олеума на выходе – 328 К. Средняя теплоемкость олеума – 1,344 кДж/(м³×град), газа – 1,42 кДж/(м³×град), или 2,04 кДж/(кг×град). Потерями тепла пренебречь.

Исходные данные	Номер примера
0, 3	1, 4	2, 5	6, 9	7, 8
Производи-тельность ап-парата по газу Состав газа: SO₃ O₂ N₂ Степень абсорбции, %	м³/ч об. доля, % 7,0 14,0	кг/ч мас. доля,% 17,0 14,0	моль/ч об. доля, % 7,0 10,0	м³/ч об. доля, % 7,5 9,5	кг/ч мас. доля,% 19,0 11,0

Вариант 2

Для выделения аммиака из азотоводородной смеси заданного состава ее охлаждают водой с температурой 293 К. Определите расход воды на получение 1000 кг аммиака при заданных степени конденсации аммиака, начальной и конечной температурах газа; конечная температура воды – 308 К; энтальпия жидкого аммиака – 170 кДж/кг.

Исходные данные	Номер примера
0, 3	1, 4	2, 5	6, 9	7, 8
Состав газа: NH₃ N₂ H₂ CH₄ Начальная температура, К Конечная температура, К Степень кон-денсации, %	об. доля,%	мас. доля,%	моль.% --	об. доля, %	мас. доля,%

Средние теплоемкости газов, Дж/(моль × град)

Т, К	NH₃	N₃	H₂	CH₄
305–380	35,16	29,12	28,83	35,71

Вариант 3

На выходе из контактного аппарата окисления SO₂ температура газа составляет Т₂, а степень окисления Х. Вычислите температуру Т₁ исходной смеси заданного состава:

SO₂ + 0,5O₂ = SO₃; DH_T° = - 107,7 кДж/моль.

Исходные данные	Номер примера
0, 3	1, 4	2, 5	6, 9	7, 8
Состав исходного газа: SO₂ O₂ N₂ Температура, Т₂, К Степень окисления Х, %	об. доля,% 0,50	мас. доля,% 0,55	моль.% 0,60	об. доля, % 0,65	мас. доля,% 0,70

Средние теплоемкости газов, Дж/(моль × град)

Т, К	SO₂	SO₃	O₂	N₂
Т₂ – 830 – 870 Т₁ –?	45,16 43,53	60,82 58,00	30,77 30,00	29,76 29,48

Вариант 4

Вычислить температуру продуктов сгорания аммиачно-воздушной смеси, если температура исходной смеси Т₁:

4NH₃ + 5O₂ = 4NO + H₂O; DH_T° = - 904 кДж/моль.

Исходные данные	Номер примера
0, 3	1, 4	2, 5	6, 9	7, 8
Состав аммиачно-воздуш-ной смеси: NH₃ O₂ N₂ Температура, Т₂, К Степень окисления Х, %	об. доля, % 8,5 18,0 74,0 2,5	мас. доля, % 4,9 20,7 74,4 3,0	моль. доля, % 7,5 18,5 74,0 3,5	об. доля, % 7,7 18,3 74,0 4,0	мас. доля, % 4,7 20,8 74,5 4,5

Средние теплоемкости веществ, кДж/(м³ × град)

Т, К	NH₃	O₂	N₂	NO	H₂O
800–800 Т –?	2,703 2,970	1,145 1,491	1,352 1,394	3,03 3,15	2,50 2,75

Вариант 5

В контактный аппарат для получения метанола поступает смесь указанного состава с температурой Т₁. Определите степень превращения СО, если температура смеси на выходе из аппарата 670 К:

СО + 2Н₂ = СН₃ОН; DH_T° = - 111 кДж/моль.

Исходные данные	Номер примера
0, 3	1, 4	2, 5	6, 9	7, 8
Состав смеси на входе в аппарат: СO Н₂ Температура, Т₁, К	об. доля, %	мас. доля, %	моль. доля, %	об. доля, %	мас. доля, %

Средние теплоемкости газов, кДж/(кг × град)

Т, К	СO	Н₂	СН₃OН
620–640	1,061 1,066	14,478 14,490	1,827 1,872

Вариант 6

Аммиак образуется из азотоводородной смеси стехиометрического состава по реакции

N₂ + 3H₂ = 2NH₃; DH_T° = - 89 кДж/моль.

Определите количество отводимого тепла, если смесь поступает с температурой Т₁, а выходит из аппарата с температурой Т₂ и содержит Х, % аммиака.

Исходные данные	Номер примера
0, 3	1, 4	2, 5	6, 9	7, 8
Расход азотоводородной смеси Содержание аммиака на выходе из колонны, Х Температура, Т₁, К Температура Т₂, К	м³/с об. доля, %	кг/с мас. доля, %	моль/с об. доля, %	м³/с об. доля, %	кг/с мас. доля, %

Средние теплоемкости газов, Дж/(моль × град)

Т, К	N₂	H₂	NH₃
690–710 790–810	30,01 30,22	29,15 29,28	41,71 43,09

Вариант 7

Водород получают каталитической конверсией метана:

СН₄ + Н₂О = СО + 3Н₂; DH_T° = 206,2 кДж/моль.

Какое количество тепла необходимо затратить для получения водорода, если потери тепла Х % от прихода? Соотношение СН₄: Н₂О = 1: Y. Температура газов на входе в реактор – Т₁, выходящих – Т₂, степень конверсии – a, %.

Исходные данные	Номер примера
0, 3	1, 4	2, 5	6, 9	7, 8
Производительность по водороду Потери тепла, Х, % Соотношение СН₄: Н₂О, Y, моль/моль Температура, Т₁, К Температура Т₂, К Степень конверсии, a, %.	м³ 3,5	кг 3,7	моль 3,9	м³ 4,1	кг 4,3

Средние теплоемкости газов, Дж/(моль × град)

Т, К	СH₄	Н₂О	СО	H₂
700–740 1100–1180	47,78 58,22	35,60 37,80	30,29 31,26	29,17 29,79

Вариант 8

В вакуум-испаритель поступает Х, т/ч раствора с температурой Т₁ К и охлаждается до Т₂К. Определить количество испаренной воды, если теплосодержание пара 2610 кДж/кг, а теплоемкость раствора 2,26 кДж/(кг × град). Потерями тепла пренебречь.

Исходные данные	Номер примера
0, 3	1, 4	2, 5	6, 9	7, 8
Производительность, Х, т/ч Температура, Т₁, К Температура Т₂, К

Вариант 9

Составьте тепловой баланс реактора для получения водорода каталитической конверсией метана. Определите количество тепла, затраченное на проведение процесса:

СН₄ + Н₂О = СО + 3Н₂; DH_T° = 206,2 кДж/моль.

Исходные данные	Номер примера
0, 3	1, 4	2, 5	6, 9	7, 8
Производительность по метану Потери тепла, Х, % от прихода Соотношение СН₄: Н₂О, Y, моль/моль Температура реагентов, К Температура продуктов, К Степень конверсии, a, %.	м³/ч 3,2	кг/ч 3,3	моль/ч 3,4	м³/ч 3,5	кг/ч 3,6