Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А(XA, YA) и В(XB, YB) необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: румб rAB и дирекционный угол αAB (рис.24).

Даннная задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат:

ΔX = XB – XA;

ΔY = YB – YA.

Величину угла rAB определем из отношения

.

По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим αAB.

Для контроля расстояние SAB дважды вычисляют по формулам:

SAB= ΔX = ΔY = ΔX · sec αAB = ΔY · cosec αAB

cos αAB sin αAB

SAB= ΔX = ΔY = ΔX · sec rAB = ΔY · cosec rAB

cos rAB sin rAB

Расстояние SAB можно определить также по формуле

.