Практическое задание N 2. 32

1. Составить процедуры расчета определенных интегралов по формулам Чебышева и Гаусса для заданного числа точек интегрирования. Рассчитать численными методами интеграл от функций: f(x) = sin(x); на интервале [ 0.. pi ] и f(x) = cos(x); на интервале [-pi/2.. pi/2 ] при M=6. Сравнить результат с точным значением и вывести значение относительной погрешности. Провести расчет с разбиением интервала N>1.

2. Показать на примерах точность квадратурных формул при M=3 и при M=6.

Например: по формуле Чебышева для f(x)= x³/4+1; и f(x)= x⁷/8+5; по формуле Гаусса для f(x)= x⁵+3; и f(x)= x¹¹/18+5; на интервале [1.. 3]. Функцию можно задать в виде: function f(x:real):real; begin f:=exp(k*ln(x))+c end;

3. Рассчитать интегралы от функций f(x) = sin(x)/ x; и f(x) = (1-cos(x))/ x, применяя разложение тригонометрической функции в ряд (см. стр.). Рассчитать интегралы на интервале [ pi/2.. pi ] для числа членов ряда от 1 до 8 и сравнить с данными расчета по формуле Гаусса при M=6.