Шаг 5. Графическое представление данных

Эмпирические результаты тестирования можно представить в виде полигона частот, гистограммы, сглаженной кривой или графика.

Для построения кривых упорядочим результаты эксперимента и подсчитаем частоту получения баллов (см. рис. 4-6).

Рис. 4. Несгруппированный ряд Рис. 5. Ранжированный ряд Рис. 6. Частотное распределение

Для расчета рейтинга (ранга) каждого учащегося по индивидуальным балам необходимо применить функцию РАНГ, которая возвращает ранг числа в списке чисел. Ранг числа – это его величина относительно других значений в списке.

В MS Excel 2000 для вычисления ранга используется функция

РАНГ ( число; ссылка; порядок), где

Число – адрес на ячейку, для которой определяется ранг.

Ссылка - ссылка на массив индивидуальных баллов (выборка).

Порядок – число, определяющее способ упорядочения. Если порядок равен 0 (нулю), или опущен, то Excel определяет ранг числа так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке убывания. Если порядок – любое ненулевое число, то Excel определяет ранг числа так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке возрастания.

Примечание. Функция РАНГ присваивает повторяющимся числам одинаковый ранг. При этом наличие повторяющихся чисел влияет на ранг последующих чисел. Например, если в списке целых чисел дважды встречается число 10, имеющее ранг 5, число 11 будет иметь ранг 7 (ни одно из чисел не будет иметь ранг 6).

По частотному распределению можно построить гистограмму (см. рис.7).

Гистограмму можно построить и по индивидуальным баллам (см. рис. 8).

Рис. 7. Столбиковая гистограмма Рис. 8. Гистограмма распределения инд. баллов

При разработке тестов необходимо помнить о том, что кривая распределения индивидуальных баллов, получаемых по репрезентативной выборке, является следствием кривой распределения трудности заданий теста. Этот факт удачно иллюстрируется на рис.9.

Рис. 9. Связь распределения индивидуальных баллов и трудности заданий теста

Для первого распределения слева характерно явное смеще­ние в тесте в сторону легких заданий, что, несомненно, приве­дет к появлению большого числа завышенных баллов у ре­презентативной выборки учеников. Большая часть учеников выполнит почти все задания теста.

Второй случай (слева) отражает существенное смещение в сторону трудных заданий при разработке теста, что не мо­жет не сказаться на снижении результатов учеников, поэтому распределение индивидуальных баллов имеет явно выражен­ный всплеск вблизи начала горизонтальной оси. Основная часть учеников выполнит незначительное число наиболее лег­ких заданий теста.

B третьем случае задания теста обладают оптимальной трудностью, поскольку распределение имеет вид нормальной кри­вой. Отсюда автоматически возникает нормальность распре­деления индивидуальных баллов репрезентативной выборки учеников, что в свою очередь позволяет считать полученное распределение устойчивым по отношению к генеральной со­вокупности.

В профессионально разработанных нормативно-ориентированных тестах типичным является результат, когда приблизительно 70%учеников выполняют правильно от 30 до 70% заданий теста. а наиболее часто встречается результат в 50%.