Вопрос 1. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Теорема: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Дано:

Окр.(O, R) угол ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу АС.

Доказать:

АВС = 1/2 АС.

Доказательство:

(Оформление доказательства учащиеся выполняют самостоятельно).

Рассмотрим случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС.

Например, со стороной ВС. В этом случае дуга АС меньше полуокружности, поэтому АОС равен дуге АС. Так как АОС – внешний угол равнобедренного треугольник АВО, а углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то АОС = 1 + 2 = 2 * 1. Отсюда следует, что 2 * 1 = АС или АВС = 1 = 1/2 АС.