Билет 6. Теорема 5.6 (измерение угла с вершиной вне круга)

Вопрос 2

Теорема 5.6 (измерение угла с вершиной вне круга).

Угол, вершина которого расположена вне круга, а каждая из сторон пересекает окружность в двух точках, измеряется полуразность дуг, заключенных внутри угла.

Доказательство.

Пусть стороны угла с вершиной в точке B пересекаются с окружность в точках A и A ₁, C и C ₁, прием C ₁ и A ₁ - ближайшие к вершине точки пересечения (см рис). Рассмотрим треугольник ABC ₁. Угол AC ₁ C - внешний угол этого треугольника. Значит,

Ð AC ₁ C = Ð ABC + Ð BAC ₁,

откуда Ð ABC = Ð AC ₁ C - Ð A ₁ AC ₁. Но углы в правой части последнего равенства измеряются половинами соответствующих дуг AC и A ₁ C ₁. Следовательно, полуразностью этих дуг измеряется и данный угол ABC.

Билет 7