Преобразование ускорения материальной точки при переходе из инерциальных в неинерциальные системы отсчёта

При рассмотрении неинерциальных систем отсчёта используется следующая терминология. Ускорение а относительно инерциальной системы отсчета называется абсолютным, а ускорение а’ относительно неинерциальной системы - относительным.

Пусть неинерциальная система движется прямолинейно вдоль оси Х инерциальной системы. Ясно, что связь между координатами некоторой точки даётся формулами

Х=Х ₀ +x',y=y’; z=z’; t=t’;

Отсюда dx/dt=dx₀ /dt+dx’/dt,v=v₀ +v’, где v₀ -абсолютная_- v’- относительная скорости

Переходя к ускорениям: a=dv/dt; a₀ =dv₀/dt, a’=dv’/dt

Абсолютное, переносное и относительное соответственно. У вращающихся систем дело обстоит сложнее. Отличие обуславливается тем, что переносная скорость различных точек вращающейся системы координат различна. Абсолютная скорость по- прежнему является суммой переносной и относительной скоростей: v=v₀ +v’; при перемещении из одной точки системы координат в другую точку изменяется переносная скорость точки. Поэтому, если даже относительная скорость точки при движении не меняется, она должна испытать ускорение, отличное от переносного. Это приводит к тому, что для вращающихся систем координат в выражение для абсолютного ускорения входит ещё одно ускорение а_к,называемое кориолисовым. Для выяснения физической сущности кориолисово ускорениярассмотрим движение в плоскости вращения. Прежде всего нас интересует движение точки с постоянной относительной скоростью вдоль радиуса.Возьмём два момента времени разделённые промежутком dt, в течение которого радиус повернётся на угол da=wdt. Скорость

v_r вдоль радиуса изменяется за это время по направлению, а скорость v _n, перпендикулярная радиусу изменяется как по направлению так и по модулю. Модуль полного изменения скорости равен dv_n=v _n2-v_n1 cosa+ v_r da = w_r2 –w_r1cosa+ v_rda @wdr+wdtv_r,где косинус порядка 1; следовательно в пределе dt к 0 имеем а_к=2WV’, анализируя направление величин понимаем что а_к=2WxV’;где v’ относительная скорость направленная перпендикулярно радиусу. В случае движения точки перпендикулярно радиусу, т.е. по окружности, относительная скорость v’=wr в неподвижной системе координат равна w+w’, где w угловая скорость вращающейся системе координатю Для абсолютного ускорения получаем следующее выражение а=(w+w’)² r=w²r +w’² +2ww’r; Первый член представляет собой переносное ускорение, второй относительное ускорение, третий очевидно является кориолисовым. Произвольная скорость может быть представленна в виде суммы двух компонент, направленных по радиусу и перпендикулярно ему. А=а₀+а’ +a_k

Вопрос 2.