Дифференциальное уравнение теплопроводности. Применяя I закон термодинамики, а также закон Фурье к бесконечно-малому элементу произвольного твердого тела

Применяя I закон термодинамики, а также закон Фурье к бесконечно-малому элементу произвольного твердого тела, можно получить следующее уравнение:

(12.6)

Формула (12.6) – уравнение Пуассона, где с – теплоемкость, r – плотность

Граничные условия:

I рода: задают температуру поверхности тела Þ t_пов известна;

II рода: на поверхности тела задают тепловой поток, Þ q_пов;

III рода: на поверхности тела задано уравнение теплообмена

где α – коэффициент теплообмена (теплоотдачи).

Решая уравнение (12.6) совместно с граничными условиями, можно найти температурное поле любого тела.