2015-04-23
623
Пусть задана целевая функция предпочтения потребителя 
(где 
- количество 
-го блага), вектор цен 
и доход 
. Записав бюджетное ограничение и ограничения на неотрицательность, получаем задачу [9]:
;
при условиях
.
Будем, как и ранее, считать, что неотрицательность переменных обеспечивается свойствами целевой функции и бюджетного ограничения. В этом случае можно записать функцию Лагранжа и исследовать ее на безусловный экстремум. Функция Лагранжа будет иметь матричный вид
.
Необходимые условия экстремума - равенство нулю частных производных: 
для всех i от единицы до n; 
.
Отсюда следует, что для всех i и в точке локального равновесия выполняется равенство 
. Или в другой форме: 
.
Это означает, что дополнительная полезность, приходящаяся на дополнительную единицу денежных затрат, в точке оптимума одинакова по всем видам благ.
