2015-04-20
359
Для приближенных вычислений значений некоторых функций используется метод представления этих функций в виде ряда бесконечного числа слагаемых.
Если неизвестная функция разложена в ряд
F(x) = C1x1 + C2x2 + C3x3 + … + Cnxn +…,
то приближенно можно положить
F(x) = Fn(x) = C1x1 + C2x2 + C3x3 + … + Cnxn,
и поправка на отбрасывание остальных членов ряда выразится остатком
Cnxn = Cn+1xn+1 + Cn+2xn+2 + …
При достаточно большом n эта погрешность станет сколь угодно малой, так что Fn(x) воспроизведет F(x) с любой наперед заданной точностью.
Вопрос оценки остатка Cnxn для получения требуемой точности вычисления требует особенного внимания.
Если рассматриваемый ряд оказывается знакопеременным, и притом с монотонно убывающими по абсолютной величине членами, то остаток имеет знак своего первого члена и по абсолютной величине меньше его.
В случае положительного ряда необходимо выполнить такую оценку при помощи методов математического анализа, кроме того, следует отметить, что далеко не всякий ряд, имеющий суммой интересующую нас функцию F(x), пригоден для фактического вычисления этой функции (даже если его члены просты и оценка остатка производится легко). Вопрос – в быстроте сходимости, т.е. в быстроте приближения частичной суммы к функции F(x). Для исследования сходимости ряда также рекомендуется применять методы математического анализа.
|
|
|
В вариантах задания к лабораторной работе диапазоны вычислений приближенных значений и задаваемая точность оценок выбраны из вышеприведенных соображений.
Разбор контрольного варианта
