Элементы кодирования и теории информации

Кодом называют таблицу, в которой каждому знаку алфавита ставится в соответствие набор двоичных элементов (их условно обозначают 1 и 0) - кодовая комбинация. При технической реализации системы передачи цифровой информации элементам кода 1 и 0 соответствуют два различных сигнала, например, прямоугольный импульс положительного напряжения длительностью t_o секунд и импульс отрицательного напряжения (или пауза) той же длительности. Различают неравномерные и равномерные коды. Примером неравномерного кода является код Морзе - знаки алфавита кода Морзе имеют разную длину, причем часто встречающиеся знаки имеют короткие кодовые комбинации, редко встречающиеся - более длинные. Например, букве "е" соответствует точка, т.е. символ "1" - импульс длительностью t_о, букве "а" - точка, пауза длительностью t_о и тире, длительность которого равна 3 t_о (рис.2.2). Такая структура кода обеспечивает экономию времени при передаче сообщения (так как часто встречающиеся знаки кодируются короткими кодовыми комбинациями, а редко встречающиеся - длинными) и имеет музыкальную окраску, что облегчает прием сообщения на слух, но неудобна при автоматическом приеме с помощью специальных технических устройств.

Пример кодовых комбинаций кода Морзе (однополярные посылки)

1 1 0 1 1 1

"е" ® · "а" · ▬

t_о t_о 3t_о

Рис.2.2

В существующих устройствах автоматического приема и регистрации дискретных сообщений (буквопечатающие телеграфные аппараты, принтеры или дисплеи ПК) используются равномерные коды, в которых каждая кодовая комбинация содержит одинаковое число элементов. Это число элементов k называют длиной кодовой комбинации. Минимальная длина кодовой комбинации k_мин определяется из условия

k_мин = log₂ N, где N - число знаков, передаваемое кодом.

Каждый двоичный элемент кодовой комбинации (1 или 0)содержит определенное количество информации, равное 1 биту (bit - bi nary digi T), скорость передачи информации измеряется в значениях бит/с. При длительности сигналов t_o скорость передачи информации составит B = 1/t_o бит в секунду. Например, при t_o = 20 мс В = 50 бит/с. (Очевидно, что при передаче только информационных сигналов 1 бит/с численно равен 1 Боду).

Уровни напряжения сигналов, соответствующих 1 и 0, и скорость передачи являются характеристиками цифровых сигналов во временной области.

Рассмотрим примеры кодов, используемых в радиосвязи.

Код Бодо (МТК-2)

В настоящее время организована и функционирует международная телеграфная сеть, служащая для передачи буквенно-цифровых сообщений (телекс). В качестве оконечных устройств ввода-вывода сообщения в телеграфной сети используются телеграфные буквопечатающие аппараты ТА. В ТА применяется код Бодо, который также называют Международным телеграфным кодом N 2 (МТК-2 - ITA -2). Код Бодо является 5-элементным, т.е. с его помощью можно составить 2⁵⁼32 кодовые комбинации (рис.2.3). Для расширения возможностей кода используются специальные комбинации, которые называют буквенными регистрами (латинские буквы и русские буквы - в телеграфных аппаратах, приспособленных для сообщений на русском языке) и цифровым регистром. В результате одна и та же кодовая комбинация используется для формирования знаков русского, латинского алфавитов или цифр в зависимости от выбранного регистра. Например, кодовой комбинации 10011 в русском регистре соответствует буква Б, в латинском - буква В, в цифровом - знак?. При передаче сообщений с помощью ТА необходимо выбирать соответствующий регистр.

Пример кодовой комбинации кода МТК-2 (двухполярные посылки)

1 0 0 1 1

+U

t

t_o t_o t_o t_o t_o

- U

Рис.2.3

Код ASCII

Американский стандартный код для обмена информацией ASCII (American Standart

Code for Information Interchange) - используется в современных ЭВМ – персональных компьютерах ПК. Он состоит из 7 информационных элементов. 7 информационных элементов (бит) создают 2⁷=128 комбинаций, что позволяет закодировать цифровые знаки, латинские строчные и прописные алфавитные знаки, а также ряд дополнительных графических символов.

Так как обмен данными в ПК осуществляется кодовыми словами - байтами (1 байт = 8 бит), то оставшийся восьмой бит может использоваться для различных служебных целей - или для обнаружения в принятом байте ошибки путем проверки на четность, или для увеличения числа знаков, так что можно создавать специальные символы национального алфавита, которые используются в том или ином регионе (символы ASCII кода с номерами от 128 до 255).

Принципы построения кодов с обнаружением ошибок

Рассмотренные выше коды, используемые для передачи дискретной информации (МТК-2, ASCII), не способны автоматически обнаруживать возникающие из-за помех ошибки. В результате при неверном приеме двоичных сигналов возникают ошибки в регистрируемой информации (например, если при передаче буквы "А" в коде МТК-2 (комбинация 11000) из-за помехи пятый элемент будет принят неверно (принята комбинация 1100 1) приемник зарегистрирует букву "В". Для борьбы с ошибками в современных системах связи используют т.н.помехоустойчивые коды, способные обнаруживать или исправлять ошибки. Для обнаружения ошибок в коды вводят избыточность - увеличивают длину кодовой комбинации - к информационным элементам добавляют проверочные, которые формируют по определенным правилам. На приемной стороне принятая кодовая комбинация обрабатывается для проверки выбранного правила. Нарушение правила кодообразования свидетельствует о наличии ошибки в принятой кодовой комбинации. Наиболее простым кодом, способным обнаруживать ошибки, является код с четным числом "1". Для получения такого кода к исходной комбинации добавляют один элемент - 1 или 0 - так, чтобы суммарное число единиц оказалось четным. Например, для исходной комбинации 11000 кодовая комбинация четного кода имеет вид - 110000. При возникновении ошибки, например, в пятом элементе - 1100 1 0 число единиц окажется нечетным. Специальное устройство в приемнике, подсчитав число единиц, обнаружит ошибку и "забракует" эту комбинацию. Аналогичным образом можно построить код с нечетным числом единиц. Такие коды с проверкой на четность (check parity) применяют при обмене данными между ПК. Заметим, что этот код не способен исправлять ошибки - для получения правильной информации необходимо организовать повторную передачу кодовых комбинаций, принятых с ошибкой. К тому же при возникновении в кодовой комбинации, например, двух ошибок устройство эти ошибки не обнаружит. Например, если в принятой комбинации ошибки возникнут на 3 и 5 позициях - 11 1 0 1 0 число единиц сохранится четным и приемник зарегистрирует букву "Я", соответствующую комбинации 11101 в коде МТК-2.

Для обнаружения двойных (и более) ошибок и для автоматического исправления ошибок используют более сложные коды. Например, в морской радиосвязи используют 7-элементный код 3:4, в котором каждая кодовая комбинация имеет 3 "единицы" и 4 "нуля" (например, 1001001, 1101000, 1100100). Из общего числа 2⁷ семиэлементных комбинаций такому правилу соответствуют 35 комбинаций. На приемной стороне специальное устройство "проверяет" соотношение 3:4 и если оно не выполняется, комбинация "бракуется". Таким образом предотвращается прием ошибочной информации. Для получения верной информации используются различные алгоритмы (методы): автоматический запрос на повторение информации, двукратное дублирование кодовых комбинаций). Подобный код используется в системе морского радиотелекса, который является составной частью аппаратуры ГМССБ.