Спектры сигналов. Физические сигналы обычно описываются функциями времени

Физические сигналы обычно описываются функциями времени. Однако, при передаче информации с помощью гармонических электромагнитных волн удобно представлять сигналы в частотной области. Связь между представлениями сигналов во временной и частотной областях определяется известным преобразованием Фурье

_{¥ ¥}

X(w) = ∫S(t)·℮^{- jwtdt}, S(t) = [1/(2p)]·∫ X(w)·℮ ^jwt dw[RV1]

^{-¥ -¥}

где w=2pf – угловая частота

Функция X(f) называется спектром сигнала S(t). Физический смысл спектра заключается в том, что он определяет совокупность гармонических составляющих (с заданными амплитудами и частотами), формирующих заданную форму сигнала во временной области. В общем случае спектр сигналов, ограниченных во времени, бесконечен, т.е. для получения заданной формы сигнала необходимо бесконечно большое число гармоник, однако амплитуды гармоник падают с ростом частоты. Это позволяет ограничить реальный спектр некоторой полосой частот, достаточной для обеспечения воспроизведения сигналов с требуемой точностью. Обычно в качестве критерия выбора занимаемой полосы частот принимают заданный уровень энергии за пределами этой полосы (например, 1 процент от общей мощности сигнала). На рис. 2.4 показаны характеристики прямоугольных импульсов во временной и частотной областях.

Очевидно, что для достаточно точного воспроизведения формы импульса достаточно 3 гармонических составляющих основной частоты 1/t_o. Реальная полоса частот прямоугольного импульса длительностью t_o, определяется соотношением ∆f = (1...3)/t_o. Например, в полосе частот (0...1/t_o) сосредоточено 90% энергии, в полосе (0...2/t_o) - 95% энергии, в полосе (0...3/t_o) - 97% энергии сигнала.

Характеристики сигналов во временной и частотной областях

Рис.2.4

Спектр звуковых сигналов, воспринимаемых человеком, содержит гармонические составляющие от 20 Гц до 20000 Гц, однако, уровень частотных составляющих на нижнем и верхнем участках частот пренебрежимо мал по сравнению с амплитудами частот в середине частотного диапазона. Поэтому, без ущерба для разборчивости речи диапазон частот речевого сигнала в телефонных сетях ограничивают полосой 300...3400 Гц (в США 300...3300 Гц).

(В морской радиосвязи в соответствии с требованиями Регламента радиосвязи в КВ-диапазоне верхняя частота телефонного сигнала не должна превышать 3000 Гц).