Интересные находки

Идти было нелегко. То и дело попадались огромные ямы, возле которых громоздились насыпи щебня и земли. Всюду мы видели трудолюбивых, как муравьи, карликан. Они копались в земле с таким удовольствием, точно это был не тяжёлый труд, а весёлая игра. Ещё бы! Разве не интересно восстанавливать прошлое своего государства по ржавым и замшелым останкам старины, пролежавшим в земле тысячелетия!

Мы остановились у одной из таких ям и с любопытством наблюдали за работой. Как раз в это время степенный карликан вытащил из кучи земли какие‑то маленькие вещицы.

– Ой, какие хорошенькие брошечки! – закричала Таня. Она ведь недаром была девочка.

Карликан улыбнулся:

– Как вы сказали? Брошечки? Такими брошками в Древнем Египте изображали слова. Называются они иероглифами. Когда‑то иероглифы были очень сложными, потом упрощались, но становилось их всё больше. Иероглифами стали обозначать и числа.

– Да! – Сева задумчиво почесал затылок. – Если бы иероглифами ставили отметки в дневнике! Мама никогда бы не догадалась, что я плохо отвечал!

– Для этого вам надо поехать в Египет, – улыбнулся карликан.

– Или в Китай, – добавил другой карликан, стоявший рядом. – Там тоже сохранились иероглифы.

И он показал нам японские иероглифы, изображающие первые десять чисел:

– Но самые забавные иероглифы были всё же в Древнем Египте, – сказал первый карликан, протягивая нам какой‑то обломок.

– Птичка! – в восторге закричала Таня.

– Эта птичка у египтян обозначала число сто тысяч. А вот этот человечек, – он показал другой обломок, – означает миллион.

– Какой ужас! – вздохнул Сева. – Не завидую египетским школьникам! Тут с арабскими‑то цифрами не всегда справляешься, а уж им, наверное, совсем туго приходилось.

Мы поблагодарили карликан и отправились к следующей группе археологов.

Мы уже были совсем близко от них, когда Сева споткнулся о какую‑то железку. Он вытащил её из земли и стал рассматривать, как заправский исследователь.

– Посмотрите, какая интересная закорючка!

– Это вовсе не закорючка, – вежливо сказала Четвёрка, взглянув на его находку. – Это титло.

– Вы хотите сказать, титул, – поправил Сева. – До революции титулы давали всяким богатым людям – граф, барон…

– Почти так! – засмеялась Четвёрка. – Древние славяне отмечали титлом буквы. Когда над буквой ставили титло, буква превращалась в число.

– Выходит, Сева прав, – сказал Олег. – Буквам давались титулы. Только титулованные буквы становились не графами и не баронами, а числами.

– Посмотрите на эту табличку, – сказал слышавший наш разговор карликан. – Здесь изображены славянские буквы с титлами. Под каждой написано название буквы и числа, которое она обозначает.

– А как же записать числа, которых здесь нет? – спросила Таня. – Например, двенадцать?

– Я знаю, – сказал Сева, – десять и рядом два. Вот так:

– Как раз наоборот, – возразила Четвёрка, – сперва два, а уж потом десять. И читалось это так: два на десять. Интересно, что этот порядок чтения чисел сохранился до наших дней: двенадцать, пятнадцать – несмотря на то, что пишем мы сначала десятки, а потом единицы.

– Таким способом писать маленькие числа, может быть, и легко, – сказал Сева, – а как написать большое число?

– А вот как, – вмешался в разговор карликан и показал несколько одинаковых позеленевших медных значков:

Этим значком обозначалась тысяча. Значок ставили впереди числа тысяч.

Например,

обозначает двадцать,

а вот так – это уже двадцать тысяч. Два таких значка обозначают тысячу тысяч, то есть миллион. Вот это уже двадцать миллионов.

– Но должна заметить, – сказала Четвёрка, – что древние славяне не знали чисел больше тысячи. А когда они познакомились с числом десять тысяч, оно показалось им таким огромным, что его стали называть тьмой.

– Оттуда, наверное, и пошло, – сказал Олег, – выражение тьма‑тьмущая. Это когда чего‑нибудь очень много!

– Так много, что в глазах темно, – добавила Таня.

– Потом, однако, – продолжала Четвёрка, – славяне научились считать и больше чем до десяти тысяч. Сперва дошли до миллиона и стали уже его называть тьмой:

– А потом дошли до миллиона миллионов. Это у них был легион.

– А дальше?

– А дальше пошёл легион легионов – леодр.

– А леодр леодров они знали?

– Знали и называли его вороном.

– Прямо как птицу, – засмеялся Сева.

– Это понятно, – вставил Олег, – ворон чёрный, темнее тьмы.

– А как назывался у них ворон воронов?

– А такого у них и не было, – ответила Четвёрка. – Больше ворона, говорили они, несть уму разумети.

– Значит, дальше – стоп! – сказал Сева.

– Не совсем, – ответила наша провожатая. – В одной рукописи было найдено число побольше ворона – десять воронов. И называлось это число колода.

И в той рукописи сказано: «Того числа несть больше».

– Значит, об эту колоду они споткнулись и дальше не пошли, – заключил Сева.

– А мы пойдём дальше, – улыбнулась Четвёрка.

По дороге нас ожидала ещё одна приятная неожиданность.

У Олега развязался шнурок на ботинке. Он нагнулся, чтобы его завязать, и заметил, что стоит на глиняной плите. Он счистил с неё слой земли. И все увидели, что плита покрыта множеством довольно глубоких чёрточек‑клинышков.

– Это, наверное, какая‑то древняя письменность, – решил Олег.

– Вы не ошиблись, – ответила Четвёрка. – Это клинопись. Так писали в Древнем Вавилоне. Маленькими заострёнными палочками вавилоняне выдавливали свои письмена на мокрой глине, а потом обжигали глиняные плитки на ярком солнце. Палочками трудно было писать замысловатые фигуры. Поэтому вавилонские письмена состояли из маленьких клинышков.

– Скажите, – спросил Сева, – в Вавилоне тоже писали числа буквами?

– Нет, – ответила Четвёрка, – у вавилонян, в отличие от славян, существовали цифры, с помощью которых они записывали числа. Цифры изображались в виде тоненькой палочки с маленьким треугольничком наверху:

– Совсем как гвоздик! Со шляпкой!

– Действительно, похоже на гвоздик, – согласилась Четвёрка. – Только у гвоздика одна шляпка, а у цифр могло быть много. Вот как писались девять вавилонских цифр:

– Смотрите, у девятки целый шляпный магазин! – обрадовалась Таня.

– Их очень легко сосчитать, эти шляпки, – сказал Олег.

– Это потому, что их не больше девяти. А вот сорок треугольников, пожалуй, и не сосчитаешь, – ответил Сева.

– А зачем же надо считать сорок треугольников? – удивилась Четвёрка. – Ведь для цифры десять у них был другой, простой знак. Вот такой:

Если нужно было написать двадцать, выдавливались два таких знака. А двадцать четыре писали, как и мы сейчас, – сперва число десятков, а затем число единиц. Вот так:

– Да это и в самом деле проще иероглифов, – обрадовался Сева.

– Это не только проще, но это уже похоже и на наш способ написания чисел. Справа единицы, а за ними десятки, потом сотни… Словом, все цифры становятся на свои позиции, как в строю. Потому этот способ и называется позиционным.

– Значит, мы записываем числа позиционным способом? – спросила Таня.

– Конечно, – ответила Четвёрка. – И начало этому положено в Вавилоне.

– Понимаю, – добавил Сева, – у нас счёт вавилонский…

– Вот и неверно, – остановила его Четвёрка. – Счёт у нас не вавилонский, а свой, особенный. Ведь мы считаем по десятичной системе, а у вавилонян была шестидесятиричная!

– Это как же так? – спросил Сева.

– А вот как: возьмём какое‑нибудь число, ну, например, 3662. В нашей системе двойка здесь обозначает число единиц, за ней стоит шестёрка – это число десятков, а следующая шестёрка – число сотен, наконец, тройка – число тысяч.

Значит, это число можно бы написать и так:

3000 + 600 + 60 + 2 = 3662.

А у вавилонян всё совсем по‑другому. Если бы они знали арабские цифры, они бы это число записали так:

1 1 2.

По их системе двойка, как и у нас, остаётся числом единиц – первый разряд. А вот стоящая слева от неё единица – это не число десятков, а число шестидесятков – второй разряд. А следующая единица – уже число 60 x 60 = 3600 – третий разряд. Заметьте, что между разрядами нужно обязательно оставлять свободное место, иначе можно легко запутаться, что, кстати, частенько случалось.

Таким образом, наше число по вавилонской системе выглядело бы так:

3600 + 60 + 2 = 3662.

Вот как они считали, – закончила Четвёрка.

– Ой, как трудно! Хорошо, что у нас так никто не считает! – воскликнула Таня.

– Ошибаетесь, – поправила её Четвёрка. – Вы тоже считаете так… иногда.

– Я? Никогда!

– А я вам сейчас напомню. Скажите, пожалуйста, сколько в часе минут?

– Минут? Шестьдесят.

– Так. А сколько в часе секунд?

– Сейчас скажу. Шестьдесят на шестьдесят… Три тысячи шестьсот, – сосчитала Таня.

– Вот видите. Вы же делите часы и минуты не на десять частей, а на шестьдесят! Значит, и вы считаете по шестидесяткам!

Таня только руками развела:

– Вот не знала, что у нас осталось что‑то от Древнего Вавилона!