Общие сведения. В сельскохозяйственном производстве наряду с аналоговыми используются и системы управления на базе логических и цифровых устройств

В сельскохозяйственном производстве наряду с аналоговыми используются и системы управления на базе логических и цифровых устройств. Математическим аппаратом на основе которого реализуются логические устройства является алгебра логики (Булева алгебра). Предметом рассмотрения алгебры логики является высказывания, которым присваиваются два значения - "истинно" и "ложно". Подобно двоичной системе счисления, истинному высказыванию соответствует логическая единица ("1"), а ложному - логический ноль ("0").

Простые высказывания, объединенные логическими связями (операциями), образуют сложное высказывание или логическую функцию. Логическая функция, также как и логическая переменная, может принимать только два значения - "0" и "1". Логические функции можно задавать тремя способами: содержательно (путем словесного описания), таблично (таблица истинности) и алгебраически.

В таблице истинности приводится значение функции при всех возможных комбинациях входных сигналов. Число возможных комбинаций определяется по формуле

N = 2ⁿ

где n – число входов.

Логическими элементами называются устройства с помощью которых реализуется элементарные логические функции. Логические элементы - это устройства комбинационного типа, то есть такие устройства выходные сигналы которых в любой момент времени однозначно определяются сочетанием сигналов на входах и не зависят от предыдущего состояния схемы.

Логические элементы дают возможность представлять логические переменные с помощью электрических сигналов (напряжения или тока). Как правило, наличие сигнала соответствует "1", а его отсутствие "0".

Любую сложную логическую функцию можно реализовать используя три типа логических элементов "И", "ИЛИ", "НЕ", которые составляют основной логический базис.

4.2.2 Элемент "И"

Элемент "И" реализует операцию логического умножения ("коньюнкцию"). Содержательное представление функции - сложное высказывание истино только в том случае, когда истинны все простые высказывания. Алгебраическая запись операции логического умножения имеет вид:

Y = X1^X2^X3...^Xn

или

Y = X1*X2*X3...*Xn,

где y - функция;

x1...xn - переменные;

Таблица истинности функции логического умножения для двух переменных приведена на рисунке 4.1а. В таблице истинности приводится значение функции для всех возможных комбинаций значений переменных. Анализируя таблицу истинности, можно заменить, что сигнал на выходе элемента "И" появляется только при наличии "1" на всех входах одновременно, поэтому логический элемент "И" называют схемой совпадения. Условное графическое обозначение элемента "И" на принципиальных схемах и его контактный аналог приведены на рисунке 4.1б и рисунке 4.1в.

Х1	Х2	Х3

а б в

а - таблица истинности; б – условное графическое обозначение;

в- контактный аналог элемента «И»

Рисунок 4.1 – Элемент «И»

4.2.3 Элемент "ИЛИ"

Элемент "ИЛИ" реализует операцию логического сложения (дизъюнкцию). При логическом сложении сложное высказывание истинно, если истинно хотя бы одно из простых высказываний. Алгебраическая запись операции логического сложения имеет вид:

Y=X1+X2+X3...+Xn

или

Y=X1vX2vX3...vXn,

где Y - функция;

X1...Xn - переменные;

Таблица истинности функции логического сложения для двух переменных, условное графическое обозначение и контактный аналог приведены на рисунке 4.2. Из анализа таблицы истинности следует, что сигнал на выходе появляется при наличии сигнала хотя бы на одном из входов, поэтому элемент "ИЛИ" называют сборкой.

Х	Y

а б в

а - таблица истинности; б – условное графическое обозначение;

в - контактный аналог элемента «ИЛИ»

Рисунок 4.2 – Элемент «ИЛИ»

4.2.4 Элемент "НЕ"

Элемент "НЕ" реализует функцию логического отрицания. При логическом отрицании сложное высказывание истинно, если простое ложно и наоборот. Алгебраическая запись операции логического отрицания имеет вид:

где Y - функция

X - аргумент

Таблица истинности, условное графическое обозначение и контактный аналог функции логического отрицания приведены на рисунке 4.3. Операцию логического отрицания часто называют инверсией, а логический элемент ее реализующий - инвертором.