Расчет напряжения короткого замыкания

Уточняется активная составляющая напряжения короткого замыкания. Находится средний диаметр канала между обмотками и уточняется коэффициент соотношения между шириной и высотой трансформатора. Уточняется коэффициент Роговского. Определяется различие по высоте обмоток НН и ВН в зависимости от выбранной ранее схемы регулировочных ответвлений, уточняется ширина приведенного канала рассеяния и определяется коэффициент, учитывающий взаимное расположение обмоток НН и ВН. Уточняется реактивная составляющая напряжения короткого замыкания. Уточняется напряжение короткого замыкания трансформатора (добиваемся того, чтобы оно было в допустимых по ГОСТ 11677–85 пределах).

Напряжением короткого замыкания двухобмоточного трансформатора называют напряжение, которое следует подвести к одной из обмоток при замкнутой накоротко другой обмотке так, чтобы в обеих обмотках установились номинальные токи. При этом переключатель ответвлений обмотки ВН для регулирования напряжения должен находиться в положении, соответствующем номинальному напряжению.

Напряжение короткого замыкания определяет падение напряжения в трансформаторе при нагрузке, его внешнюю характеристику и ток короткого замыкания, кроме того, его учитывают при подборе трансформатора на параллельную работу. Это напряжение рассчитывается в процентах от номинального напряжения первичной обмотки и состоит из активной и реактивной составляющих.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания

, (3.20)

где – по формуле (3.19); − см. задание.

Таким образом, уточнена активная составляющая напряжения короткого замыкания, предварительно вычисленная по формуле (1.7).

Для определения реактивной составляющей напряжения короткого замыкания необходимо рассчитать ряд коэффициентов: коэффициент , для расчета которого необходимо рассчитать средний диаметр канала между обмотками; коэффициент Роговского и коэффициент , учитывающий взаимное расположение обмоток, для расчета которого необходимо рассчитать различие по высоте обмоток НН и ВН и ширину приведенного канала рассеяния

Средний диаметр канала между обмотками

, (3.21)

где и – соответственно наружный диаметр обмотки НН и внутренний диаметр обмотки ВН, найденные выше по формулам (2.18), (2.30), (2.41), (2.59), (2.79), (2.87) и (2.101), (2.112), (2.132) для соответствующих типов обмоток НН и ВН.

Таким образом, уточнен параметр предварительно рассчитанный по формуле (1.14).

Тогда коэффициент

, (3.22)

где − по формуле (3.21); – наибольшая высота обмотки НН или ВН, то есть она равна либо , либо .

Таким образом, был уточнен параметр , предварительно использованный в формуле (1.10), а также рассчитанный по (1.13) для использования в формуле (1.16).

Коэффициент, учитывающий отклонение реального поля рассеяния от идеального (рис. 3.2), вследствие конечной высоты обмоток

, (3.23)

где параметр определяется по формуле:

,

где , − по формулам (2.15), (2.16), (2.27), (2.38), (2.51), (2.67), (2.85) и (2.99), (2.110), (2.125) для соответствующих типов обмоток НН и ВН; – по табл. 1.3; − см. формулу (3.22).

Таким образом, уточнен параметр , предварительно использованный в формуле (1.10) и формулах (3.8).

Расчетный размер (рис. 3.3), определяющий различие по высоте обмоток НН и ВН, зависит от типа обмотки ВН и схемы регулирования напряжения (рис. 2.11).

При вычислении следует считать, что трансформатор работает на средней ступени регулирования напряжения ВН, когда через витков обмотки не проходит ток нагрузки. Расчеты упрощаются тем, что в качестве обмотки ВН в пределах данного курсового проекта используются либо многослойная цилиндрическая, либо катушечная обмотка.

На рис. 3.3, а показано использование многослойной цилиндрической обмотки в трансформаторах со схемами регулирования по рис. 2.11, а или б. В такой обмотке , так как регулировочные витки размещены только в ее наружном слое, а высоты и обмоток НН и ВН примерно равны.

На рис. 3.3, б показано использование катушечной обмотки на напряжение до 35 кВ при соединении обмотки только в «звезду» с регулировочными катушками в конце фазы со схемой регулирования по рис. 2.11, в. На рис. 3.3, в показано использование катушечной обмотки на напряжение от 3 до 220 кВ с регулировочными катушками в середине обмотки со схемой регулирования по рис. 2.11, г. Высоты и обмоток НН и ВН примерно равны, и тогда для обоих вариантов параметр вычисляется по формуле:

. (3.24)

Здесь если в обмотке четыре регулировочных катушки, и если регулировочных катушек восемь; – больший размер провода в изоляции обмотки ВН; в обмотках с каналами между всеми катушками, при сдвоенных катушках с каналами через две катушки, в обмотках без каналов, в этом случае вместо подставить в формулу (3.24) значение (см. формулу (2.119)); − см. формулы (2.120), (2.121) для выбранного типа обмотки; − см. формулы (2.129)–(2.131) для выбранного типа обмотки.

Отметим, что в данном случае при расчете различия обмоток по высоте для упрощения учитывается только их различие, обусловленное регулировочными витками, так как часть из них обычно отключена в номинальном режиме работы. Именно поэтому в цилиндрической обмотке регулировочные витки не уменьшают всю высоту обмотки, так как расположены только в ее последнем слое. А в катушечной обмотке регулировочные витки расположены в отдельных катушках и, следовательно, уменьшают высоту всей обмотки.

В трансформаторах мощностью менее 10000 кВ∙А (как и в нашем случае) радиальные размеры обмоток и равны или мало отличаются друг от друга. В этом случае ширина приведенного канала рассеяния (рис. 3.2) может быть рассчитана по формуле

, (3.25)

где – по табл. 1.3; , − по формулам (2.15), (2.16), (2.27), (2.38), (2.51), (2.67), (2.85) и (2.99), (2.110), (2.125) для соответствующих типов обмоток НН и ВН.

Таким образом, уточнен параметр предварительно использованный в формуле (1.10) и предварительно рассчитанный по формуле (1.11) с использованием формулы (1.12).

Тогда коэффициент, учитывающий взаимное расположение обмоток НН и ВН, (рис. 3.3):

(3.26)

где − по формуле (3.24) для катушечной и для цилиндрической обмотки ВН; не используется для рис. 3.3, а, так как для этого случая , а значит, , для рис. 3.3, б, для рис. 3.3, в; – высота обмотки НН; − по формуле (3.25); − по формуле (3.23).

В результате реактивная составляющая напряжения короткого замыкания

(3.27)

где – см. задание; − по формуле (1.1); − по формуле (3.25); – соответственно по формулам (3.22), (3.23) и (3.26); – по формуле (2.4).

Таким образом, уточнен параметр предварительно рассчитанный по формуле (1.8) и использованный также в формуле (1.10).

Ну и наконец, напряжение короткого замыкания

, (3.28)

где − по формуле (3.20); − по формуле (3.27).

Таким образом, уточнено напряжение короткого замыкания относительно указанного в задании и используемого ранее в формуле (1.8).

Значение полученное по формуле (3.28), не должно отличаться от в задании на проектирование трансформатора более чем на ±5 %. Если полученное значение не входит в указанные пределы, изменяют индукцию или диаметр стержня , т. е., по сути, заново выполняют все расчеты. Однако небольших отклонений в нужном направлении можно достичь более удобным способом, изменив длину обмоток и Также ситуация упрощается, если меньше заданного, в таком случае можно увеличить в формуле (3.25) за счет

3.3. Проверка обмоток трансформатора
на механическую прочность при коротком замыкании

Определяются установившиеся и максимальные значения токов короткого замыкания в обмотках. Определяются радиальные, осевые и дополнительные осевые силы, действующие на обмотки при коротком замыкании, максимальные осевые силы, сжимающие обмотки и действующие на ярмо. Определяются напряжение сжатия, напряжение на разрыв обмоток и температуры обмоток при коротком замыкании.

Внезапное короткое замыкание вторичной обмотки трансформатора – это аварийный режим, который сопровождается многократным увеличением токов в обмотках по сравнению с номинальными токами, ударными механическими силами, действующими на обмотки, и повышенным нагревом обмоток. Проверка обмоток трансформатора на механическую прочность при коротком замыкании включает:

– расчет максимального тока короткого замыкания;

– определение механических сил между обмотками;

– определение механических напряжений в проводах обмоток;

– расчет температуры обмоток.

Действующее значение установившегося тока короткого замыкания в обмотке НН и ВН

; , (3.29)

где – фазные токи обмоток НН и ВН по формулам (1.3), (1.5); – по формуле (3.28).

В начальный момент короткого замыкания токи значительно превышают установившиеся значения за счет апериодической составляющей, учитываемой в виде коэффициента

, (3.30)

где , − по формулам (3.20), (3.27).

Тогда наибольшие (максимальные) мгновенные значения токов короткого замыкания в обмотке НН и ВН

; , (3.31)

где − по формуле (3.30); , − по формулам (3.29).

В результате взаимодействия тока в обмотках с магнитным полем обмоток (полем рассеяния) возникают электромагнитные силы, оказывающие механическое действие на обмотки (рис. 3.4). Механические силы, возникающие при коротком замыкании между обмотками и их частями, могут привести к разрушению обмотки, к деформации или разрыву витков или разрушению опорных конструкций. Поэтому обмотка должна быть механически прочной, что достигается ее максимальной монолитизацией: поджимом витков и опрессовкой всей обмотки, пропиткой обмотки лаками. Кроме этого, необходимо по возможности уменьшать механические силы, для чего обмотки НН и ВН выполняют одинаковой высоты с симметричным по отношению к середине высоты обмотки ВН расположением отключаемых регулировочных витков.

При рассмотрении механи­ческого действия электромагнитных сил раздельно оценивают осевые силы, сжимающие обмотку в осевом направлении, и радиальные силы, растягивающие внешнюю обмотку, изгибающие и сжимающие провода внутренней обмотки.

Магнитное поле рассеяния обмоток условно представляют в виде суммы продольного и поперечного магнитных полей. Индукционные линии продольного поля направлены параллельно оси обмотки, поперечного – радиально. Наличие поперечного поля зависит от соотношения высоты и суммарной ширины
() обмоток. Чем выше и у же обмотка, тем меньше поперечное магнитное поле. Согласно направлению токов и правилу левой руки, механические силы обусловленные продольным полем рассеяния, будут действовать на обмотки в радиально-противоположных направлениях, сжимая обмотку НН и растягивая обмотку ВН.

Радиальные силы, действующие на обмотки НН и ВН:

, (3.32)

где − по формуле (3.23); – по формуле (3.1); – осевой размер (высота) обмотки ВН; − по формуле (3.31); – число витков обмотки ВН по формуле (2.88).

Таким образом, на обмотку НН действует радиальная сила равная приложенной к обмотке ВН силе но противоположного направления.

Поперечное поле рассеяния, направление которого в верхних и нижних половинах обмоток прямо противоположно, образует механические силы (рис. 3.5), сжимающие обмотки в осевом направлении.

Осевые силы и , действующие на обмотки НН и ВН:

, (3.33)

где − по формуле (3.32); – по формуле (3.25); – реальная средняя длина обмоток, , где , – осевые размеры (высоты) обмоток НН и ВН.

Дополнительные осевые силы и , действующие на обмотки НН и ВН, находят после определения расстояния от стержня магнитопровода до стенки бака трансформатора:

(3.34)

где − наружный диаметр обмотки ВН по формуле (2.102), (2.113) или (2.133) для соответствующего типа обмотки ВН; – нормализованный диаметр стержня трансформатора (см. стр. 17); – расстояние от обмотки ВН до стенки бака (по табл. 3.2).

Таблица 3.2

Расстояние от обмотки ВН до стенки бака

Испытательное напряжение обмотки ВН, кВ	м
До 25	0,06
	0,06
	0,084
	0,12

Тогда дополнительные осевые силы:

, (3.35)

где для цилиндрической и − по формуле (3.24) для катушечной обмотки; − по формуле (3.34); − по формуле (3.23); .

Таким образом, в нашем случае дополнительная осевая сила возникает только для катушечной обмотки. Для цилиндрической обмотки поэтому дополнительная осевая сила

После определения по (3.32), по (3.33) и по формуле (3.35) следует найти максимальные значения осевых сжимающих сил в обмотках и и максимальные значения действующих на ярмо осевых сил и . Эти силы (рис. 3.5) находят в зависимости от соотношения сил и и взаимного расположения обмоток (рис. 3.3), которое в свою очередь зависит от схемы регулировочных ответвлений (рис. 2.11).

На рис. 3.5, а показана цилиндрическая обмотка с взаимным положением по рис. 3.3, а и схемой регулирования по рис. 2.11, а или б. На рис. 3.5, б показана катушечная обмотка с взаимным положением по рис. 3.3, б и схемой регулирования по рис. 2.11, в. На рис. 3.5, в показана катушечная обмотка с взаимным положением по рис. 3.3, в и схемой регулирования по рис. 2.11, г. Воспользовавшись данным рисунком, найдите эти осевые силы.

Для оценки механической прочности обмоток определяют напряжение сжатия во внутренней обмотке (НН) и напряжение на разрыв в наружной обмотке ВН, возникающее под воздействием радиальных сил и

Сила, сжимающая внутреннюю обмотку и разрывающая внешнюю обмотку:

, (3.36)

где − по формуле (3.32).

Тогда напряжение сжатия в проводе внутренней обмотки

, (3.37)

где – по формуле (3.36); − по формуле (2.3); − по формулам (2.11), (2.21), (2.32), (2.44), (2.65), (2.80) для соответствующего типа обмотки НН.

Для обеспечения стойкости этой обмотки при воздействии радиальных сил рекомендуется не допускать найденное по формуле (3.37) в медных проводах более 30 и в алюминиевых более 15 МПа.

Тогда напряжение сжатия в проводе внешней обмотки

, (3.38)

где – по формуле (3.36); − по формуле (2.88); − по формулам (2.93), (2.104), (2.116) для соответствующего типа обмотки ВН.

Воздействие радиальной силы обычно не приводит к разрушению этой обмотки или возникновению в ней остаточных деформаций, поэтому каких-либо ограничений на найденное по (3.38) напряжение сжатия нет.

Температуры обмоток в °С через секунд после возникновения короткого замыкания:

; , (3.39)

где – наибольшая продолжительность короткого замыкания на выводах масляного трансформатора, при напряжении не более 35 кВ (т. е. в нашем случае) принимается равной примерно 4 секундам; – коэффициент, равный 12,5∙10^-12 для медных и 5,5∙10^-12 для алюминиевых проводов обмоток; – по формуле (3.28); , − по формулам (2.12), (2.22), (2.33), (2.45), (2.65), (2.81) и (2.94), (2.105), (2.117) для соответствующих типов обмоток НН и ВН; − начальная температура обмотки, принимаемая равной 90 °С.

Вычисленные по формуле (3.39) значения температуры и не должны превышать 250 °С для медного и 200 °С для алюминиевого провода обмоток.

Следует отметить, что расчет механической прочности трансформатора − чрезвычайно сложная задача. В учебных целях были рассмотрены только отдельные фрагменты такого расчета.