Пример. Определение ключа отношения с помощью правил вывода

Используя три первых аксиомы вывода, покажем, что пара атрибутов {адрес, почтовый_индекс} из примера выше являются ключом отношения (город, адрес, почтовый_индекс), иначе имеет место ФЗ адрес, почтовый_индекс город, адрес, почтовый_индекс. Задана ФЗ: почтовый_индекс город. Используя аксиому пополнения, пополним эту ФЗ атрибутом адрес, получаем адрес, почтовый_индекс город, адрес. Задана ФЗ город, адрес почтовый_индекс. Используя аксиому пополнения, пополнив эту ФЗ атрибутами город, адрес, получим город, адрес город, адрес, почтовый_индекс. Тогда по аксиоме транзитивности получаем адрес, почтовый_индекс город, адрес, почтовый_индекс.

Что называется полной функциональной зависимостью?

Для определения ФЗ предметной области часто бывает недостаточно определить все возможные ключи отношения. Значения атрибутов могут зависеть от ключа по-разному. Различают классы полных и частичных ФЗ. ФЗ может быть частичной, когда значение неключевого атрибута зависит от значений некоторых атрибутов составного ключа, и полной, когда значения неключевого атрибута зависят от значений всех атрибутов составного ключа.

Введем определение.

Определение. Говорят, что неключевой атрибут функционально полно зависит от составного ключа, если он функционально зависит от ключа, но не находится в функциональной зависимости ни от какой части составного ключа. Если неключевой атрибут зависит от части составного ключа, то говорят о частичной ФЗ.

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_ПРЕДМЕТ

Первичным ключом отношения ПРЕПОДАВАТЕЛЬ_ПРЕДМЕТ является пара атрибутов Личный_номер-Предмет. Значения атрибута Количество_часов зависят от значения атрибута Предмет, т.е. имеем частичную ФЗ Предмет Часы. Значения атрибута Фамилия зависят от значений атрибутов Личный_номер-Предмет, т.е. имеем полную функциональную зависимость {Личный_номер, Предмет} Фамилия.