Реляционное исчисление

В выражениях реляционной алгебры всегда явно задается некий порядок, а также подразумевается некая стратегия вычисления запроса. В реляционном исчислении не существует никакого описания процедуры вычисления запроса, поскольку в запросе реляционного исчисления указывается, что, а не как следует извлечь.

Реляционное исчисление не имеет ничего общего с дифференциальным или интегральным исчислением, а его название произошло от той части символьной логики, которая называется исчислением предикатов. В контексте баз данных оно существует в двух формах: в форме предложенного Коддом реляционного исчисления кортежей и в форме предложенного Лакруа и Пиро реляционного исчисления доменов.

В логике первого порядка (или теории исчисления предикатов) под предикатом подразумевается истинностная функция с параметрами. После подстановки значений вместо параметров функция становится выражением, называемым суждением, которое может быть истинным или ложным. Например, предложения "Джон Уайт является сотрудником данной организации" и "Джон Уайт имеет более высокую зарплату, чем Энн Бич" являются суждениями, поскольку можно определить их истинность или ложность. В первом случае функция "является сотрудником данной организации" имеет один параметр ("Джон Уайт"), а во втором случае функция "имеет более высокую зарплату, чем" имеет два параметра ("Джон Уайт" и "Энн Бич").

Если предикат содержит переменную, например в виде "х является сотрудником этой организации", то у этой переменной должна быть соответствующая область определения. При подстановке вместо переменной х одних значений из ее области определения данное суждение может оказаться истинным, а при подстановке других — ложным. Например, если областью определения являются все люди и мы подставим вместо переменной х значение "Джон Уайт", то суждение "Джон Уайт является сотрудником данной организации" будет истинным. Если же вместо переменной х подставить имя другого человека, который не является сотрудником данной организации, то суждение станет ложным.

Если Р — предикат, то множество всех значений переменной х, при которых суждение Р становится истинным, можно символически записать следующим образом:

Предикаты могут соединяться с помощью логических операций (AND), (OR) и (NOT) с образованием составных предикатов.