Комплексное корректирующее устройство 10-го порядка для аксиальных МРТ

Нетрудно показать, что погрешности симметричной группы вызывают неоднородности магнитного поля четных порядков В2, В4, В6, в то же время погрешности несимметричной группы приводят к возникновению неоднородностей нечетных порядков В1, В3, В5, В7 и В9. Для компенсации возникающих неоднородностей магнитного поля необходимо создать корректирующее магнитное поле с неоднородностями тех же порядков, равными по величине, но противоположного направления.

Рассмотрим возможность компенсации влияния погрешностей изготовления магнитной системы с помощью корректирующего устройства в виде дополнительных корректирующих катушек, выполненных на внешней поверхности катушек МС. Оно условно показано на рис.1.11.1.

Рис. 1.11.1. Корректирующее устройство десятого порядка

Корректирующее устройство десятого порядка состоит из одной центральной и трех пар симметричных катушек, намотанных на внешней поверхности центральной катушки МС, и симметричной пары катушек, расположенной на боковых катушках МС. Расчеты проведем в относительных единицах. Пренебрегая диаметром провода корректирующих катушек и толщиной изоляции катушек МС, относительные параметры длины корректирующих катушек можно рассчитать по формулам: γ4 =β1/α1,

γ5 = β2/α2, γ6 = β3/α2, а параметры γ1, γ2 и γ3 составляют некоторую часть от значения параметра γ4. В качестве независимых параметров примем значение линейной плотности тока в катушке J1… J9.

Обозначим элементы, относящиеся к корректирующим катушкам, индексом k. Проинтегрировав выражение (1.1.4), записанное в относительных величинах, получим выражение для индукции магнитного поля в центре бесконечно тонкого соленоида:

(1.11.1)

где Jk – линейная плотность тока в катушке.

Разложим выражение (1.11.1) в ряд Тейлора

, (1.11.2)

где – коэффициент n-го порядка.

Приведем выражения для коэффициентов ряда (1.11.2), необходимые для дальнейших расчетов

Задача компенсации погрешностей сводится к вычислению неизвестных значений плотности тока Jk в каждой из корректирующих катушек из условия равенства нулю суммы неоднородностей МС и корректирующего устройства. Так как корректирующие катушки создают дополнительное поле, для поддержания значения индукции на прежнем уровне Bном необходимо найти новые значения плотности тока Jc в основном магните. Таким образом, необходимо решить систему из десяти уравнений

(1.11.3)

Допуская предельную линейную плотность тока в катушках Jпред = 15А/мм, получаем следующие предельно допустимые значения погрешностей изготовления: для внутреннего и внешнего диаметров катушек 1 мм, на линейные размеры катушек и их положение 3 мм. При этом необходимо обеспечить изменение плотности тока в основном магните на величину 5%.

Таким образом, применение корректирующего устройства десятого порядка позволяет простым способом увеличить допустимые отклонения геометрических параметров МС при сохранении высокой однородности создаваемого магнитного поля.