П 1.3. Эквивалентность ставок. Эффективная ставка процента

Участники финансовых сделок используют различные по величине ставки при различных методах начисления процентов. Ставки простых процентов отличаются от ставок сложных процентов, а те, в свою очередь, могут изменяться в зависимости от периода начисления и т.д. При этом каждая сторона стремиться к наиболее выгодным для себя условиям. Для сравнения контрактов с различными условиями необходимо уметь приводить различные процентные ставки к одному виду исходя из принципа эквивалентности процентных ставок.

Согласно этому принципу, две процентные ставки считаются эквивалентными, если применение их к одинаковым суммам в течение одинаковых промежутков времени дает одинаковые наращенные (или дисконтированные) суммы.

Пример.

1.15. Банк начисляет на вклады продолжительностью 3 года сложные проценты по ставке r⁽¹⁾= 12% годовых в конце каждого года. Определить эквивалентную ставку простых процентов r⁽⁰⁾.

Для каждой из схем начисления процентов, в соответствие с (1.1) и (1.9):

FV⁽¹⁾ = PV⁽¹⁾(1+ r⁽¹⁾)³;

FV⁽⁰⁾ = PV⁽⁰⁾(1+ r⁽⁰⁾+r⁽⁰⁾ + r⁽⁰⁾)= PV⁽⁰⁾(1+ 3r⁽⁰⁾);

В соответствие с принципом эквивалентности ставок:

PV⁽¹⁾ = PV⁽⁰⁾; FV⁽¹⁾ = FV⁽⁰⁾

Следовательно,

(1+ r⁽¹⁾)³ =(1+ 3r⁽⁰⁾); откуда:

r⁽⁰⁾ = [ (1+ r⁽¹⁾)³ -1] = [(1+0,12)³ -1]= 0,135 = 13,5%

Широко используемым видом эквивалентной ставки является так называемая эффективная ставка процента r_e. Эффективной называется годовая ставка сложных процентов, задающая соотношение между PV и FV, которое получается при любых схемах выплат. Иными словами, эффективной ставкой называется значение r_e, обеспечивающее переход от PV к FV при заданных значениях этих показателей по формуле:

FV = PV(1 + r_e)^T, откуда:

r_e = (FV/PV)^1/T - 1 (1.13)

Пример.