Диплексеры фильтрового типа

15 16 17 18 19 20 21

Рассмотрим схемы, изображенные на рис. 5.1.

Рис. 5.1 — Схема диплексера

Для идеального согласования генератора необходимо выполнить условие:

(5.1)

или

(5.2)

Если условие (5.2) выполняется, напряжение на входах фильтров Ф ₁ и Ф ₂ неизменно. Это означает, что фильтры Ф ₁ и Ф ₂ должны быть синтезированы как фильтры, работающие от источника ЭДС.

Рис. 5.2

Из условия равенства мощностей на входе и на выходе фильтра (фильтр состоит из элементов без потерь) запишем:

(5.3)

откуда (5.4)

Рис. 5.3 — Характеристики диплексера

Если один из фильтров, например Ф ₁ имеет характеристику фильтра нижних частот, второй должен иметь характеристику фильтра верхних частот (Рис. 5.3).

При аппроксимации Баттерворта:

Рис. 5.4 — Диплексер при аппроксимации Баттервота

Откуда (3.5)

ФНЧ и ФВЧ имеют не только дополняющие входные проводимости, но и могут быть получены один из другого путем преобразования частоты s = 1 /p. Здесь — комплексная нормированная частотная переменная ФНЧ.

5.1.1 Пример реализации диплексера при аппроксимации Баттерворта

Пусть n = 3. Запишем квадрат модуля передаточной характеристики ФНЧ (работающего от источника ЭДС):

(5.6)

Рис. 5.5

где р = j W — комплексная частотная переменная.

Для того чтобы найти передаточную функцию цепи приравняем к нулю знаменатель (5.6) и найдем полюсы (точки в которых квадрат модуля обращается в ноль:

(3.7)

На комплексной плоскости полюсы располагаются на окружности (Рис. 5.5).

Полюсы, расположенные в левой части s -плоскости, определяют передаточную функцию цепи:

Чтобы найти элементы фильтра через передаточную функцию (см. п. 1.2.2) найдем проводимость Y₂₂ его П-образной эквивалентной схемы (Рис. 5.6):

Рис. 5.6

откуда , но U₂ =I₂Y_н и

(5.8)

Преобразуем к виду (5.8):

(5.9)

Сопоставляя (5.8) с (5.9) найдем проводимость чисто реактивного двухполюсника Y ₂₂:

(5.10)

Инвертируем соотношение (5.10) и исследуем поведение Z₂₂ при частоте стремящейся к бесконечности:

Рис. 5.7

при sÞ ¥

но так ведет себя сопротивление индуктивности. Приравняв сопротивление индуктивности к сопротивлению Z ₂₂, получим lim(p× a₁ ) = limZ ₂₂ откуда (Рис. 5.8):

(5.11)

Рис. 5.8

Вычитая из сопротивления Z₂₂ сопротивление индуктивности a₁ и инвертируя остаток аналогичным образом (Рис. 5.9) получаем значение емкости a₂:

Рис. 5.9

(5.12)

Рис. 5.10

(5.13)

Вычитая из проводимости Y_ост проводимость емкости a₂ и инвертируя остаток, получим значение индуктивности a₃ = 1,5 (Рис. 5.10).

Пример использования диплексера можно найти в журнале кабельное телевидение №, за 2000 г.

Рассчитаем величины элементов диплексера для суммирования сигналов МВ и ДМВ антенн с диапазонами (0—230) МГц и (470—958) МГц. Частота стыка (частота среза) фильтров определяется как средне геометрическая из верхней частоты МВ диапазона и нижней частоты ДМВ диапазона:

(5.14)